河南省南阳市招二模考试数学试卷

﹣2018的相反数是（　　）

A. ﹣2018　　 B. 2018　　 C. ±2018　　 D. ﹣

难度: 简单查看答案及解析

如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

下列运算中正确的是(　　 )

A. x2÷x8=x−6　　 B. a·a2=a2　　 C. （a2）3=a5　　 D. （3a）3=9a3

难度: 简单查看答案及解析

小颖随机抽样调查本校20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

学校附近的商店经理根据统计表决定本月多进尺码为23.0cm的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用的统计量是（　　）

A. 平均数　　 B. 加权平均数　　 C. 众数　　 D. 中位数

难度: 简单查看答案及解析

如图中任意画一个点，落在黑色区域的概率是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. π　　 D. 50

难度: 中等查看答案及解析

从①②③④中选择一块拼图板可与左边图形拼成一个正方形，正确的选择为（　　）

A. ①　　 B. ②　　 C. ③　　 D. ④

难度: 中等查看答案及解析

如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（　　）

A. 54°　　 B. 36°　　 C. 30°　　 D. 27°

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．

A．1　　　　 B．2 　　　　 C．3　　　　 D．4

难度: 中等查看答案及解析

小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑．在整个过程中，跑步者距起跑线的距离y（单位：m）与跑步时间t（单位：s）的对应关系如下图所示．下列叙述正确的是（　　）

A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点

B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度

C. 小苏在跑最后100m的过程中，与小林相遇2次

D. 小苏前15s跑过的路程小于小林前15s跑过的路程

难度: 中等查看答案及解析

如图所示，在平面直角坐标系中A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形，且∠P1=90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，则旋转第2017次后，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2018的坐标为（　　）

A. （4030，1）　　 B. （4029，﹣1）

C. （4033，1）　　 D. （4035，﹣1）

难度: 简单查看答案及解析

分解因式：x2y﹣xy2=_____．

难度: 简单查看答案及解析

分式方程的解为x=_____．

难度: 中等查看答案及解析

2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为_____元．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在□ABCD中，AD=2，AB=4，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，则阴影部分的面积是_________（结果保留π）．

难度: 简单查看答案及解析

如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=2，点F在AD上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．

难度: 中等查看答案及解析

先化简，再求值：2（m﹣1）2+3（2m+1），其中m是方程2x2+2x﹣1=0的根

难度: 简单查看答案及解析

某超市对今年“元旦”期间销售A、B、C三种品牌的绿色鸡蛋情况进行了统计，并绘制如图所示的扇形统计图和条形统计图．根据图中信息解答下列问题：

（1）该超市“元旦”期间共销售　　 　个绿色鸡蛋，A品牌绿色鸡蛋在扇形统计图中所对应的扇形圆心角是　　 　度；

（2）补全条形统计图；

（3）如果该超市的另一分店在“元旦”期间共销售这三种品牌的绿色鸡蛋1500个，请你估计这个分店销售的B种品牌的绿色鸡蛋的个数？

难度: 中等查看答案及解析

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以点A为圆心，AC为半径，作⊙A交AB于点D，交CA的延长线于点E，过点E作AB的平行线EF交⊙A于点F，连接AF、BF、DF

（1）求证：BF是⊙A的切线．

（2）当∠CAB等于多少度时，四边形ADFE为菱形？请给予证明．

难度: 中等查看答案及解析

近年来，共享单车服务的推出（如图1），极大的方便了城市公民绿色出行，图2是某品牌某型号单车的车架新投放时的示意图（车轮半径约为30cm），其中BC∥直线l，∠BCE=71°，CE=54cm．

（1）求单车车座E到地面的高度；（结果精确到1cm）

（2）根据经验，当车座E到CB的距离调整至等于人体胯高（腿长）的0.85时，坐骑比较舒适．小明的胯高为70cm，现将车座E调整至座椅舒适高度位置E′，求EE′的长．（结果精确到0.1cm）

（参考数据：sin71°≈0.95，cos71°≈0.33，tan71°≈2.90）

难度: 中等查看答案及解析

如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，与X轴交于点C，与Y轴交于点D，已知，A（n，1），点B的坐标为（﹣2，m）

（1）求反比例函数的解析式和一次函数的解析式；

（2）连结BO，求△AOB的面积；

（3）观察图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时x的取值范围是　　 　．

难度: 中等查看答案及解析

某商场购进一批30瓦的LED灯泡和普通白炽灯泡进行销售，其进价与标价如下表：

（1）该商场购进了LED灯泡与普通白炽灯泡共300个，LED灯泡按标价进行销售，而普通白炽灯泡打九折销售，当销售完这批灯泡后可获利3200元，求该商场购进LED灯泡与普通白炽灯泡的数量分别为多少个？

（2）由于春节期间热销，很快将两种灯泡销售完，若该商场计划再次购进这两种灯泡120个，在不打折的情况下，请问如何进货，销售完这批灯泡时获利最多且不超过进货价的30%，并求出此时这批灯泡的总利润为多少元？

难度: 中等查看答案及解析

（1）问题发现：

如图①，在等边三角形ABC中，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等边三角形AMN，连接CN，NC与AB的位置关系为　　 　；

（2）深入探究：

如图②，在等腰三角形ABC中，BA=BC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作等腰三角形AMN，使∠ABC=∠AMN，AM=MN，连接CN，试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由；

（3）拓展延伸：

如图③，在正方形ADBC中，AD=AC，点M为BC边上异于B、C的一点，以AM为边作正方形AMEF，点N为正方形AMEF的中点，连接CN，若BC=10，CN=，试求EF的长．

难度: 困难查看答案及解析

如图1，直线l：y=x+m与x轴、y轴分别交于点A和点B（0，﹣1），抛物线y= x2+bx+c经过点B，与直线l的另一个交点为C（4，n）．

（1）求n的值和抛物线的解析式；

（2）点D在抛物线上，DE∥y轴交直线l于点E，点F在直线l上，且四边形DFEG为矩形（如图2），设点D的横坐标为t（0＜t＜4），矩形DFEG的周长为p，求p与t的函数关系式以及p的最大值；

（3）将△AOB绕平面内某点M旋转90°或180°，得到△A1O1B1，点A、O、B的对应点分别是点A1、O1、B1．若△A1O1B1的两个顶点恰好落在抛物线上，那么我们就称这样的点为“落点”，请直接写出“落点”的个数和旋转180°时点A1的横坐标．

难度: 困难查看答案及解析