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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 9 题,中等难度 8 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知扇形的圆心角为,半径为6,则扇形的面积为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的定义域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,若向量平行,则实数的值为(   )

    A. 2   B. -1   C. -2   D. 1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 下列函数中,既是偶函数,又在区间上单调递增的函数是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知,且夹角为,则向量的夹角为(   )

    A.    B.    C.    D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 设函数的最小正周期为,则下列说法正确的是(   )

    A. 函数的图像关于直线对称

    B. 函数的图像关于点对称

    C. 函数上单调递减

    D. 将函数的图像向右平移个单位,得到的新函数是偶函数

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知向量夹角为,则为(   )

    A. 1   B.    C.    D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,其中,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数,则函数的值域为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数的定义域为,当时,;当时,;当时,,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数有三个不同的零点,且,则的值为(   )

    A.    B.    C.    D. 不能确定

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,若,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的图像的一个对称中心为,则的值为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 设函数,若存在互不相等的3个实数,使得,则实数的取值范围为__________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数 ,它的部分图像如图所示.

    (1)求函数的解析式;

    (2)将函数图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图像向左平移个单位,得到函数的图像,求函数的单调递增区间.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 中,是线段的中点,已知.

    (1)用向量表示向量

    (2)求

    (3)求.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数满足.

    (1)求函数的解析式及定义域;

    (2)当时,判断函数的单调性并给予证明.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,一个水轮的半径为4米,水轮圆心距离水面2米,已知水轮每分钟逆时针转动4圈,如果当水轮上点从水中浮现(图中点)开始计算时间.

    (1)将点距离水面的高度(米)表示为时间(秒)的函数;

    (2)在水轮旋转一圈内,有多长时间点离开水面?

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数为常数.

    (1)当时,求函数的零点;

    (2)当,恒有,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知为常数,函数.

    (1)当时,求关于的不等式的解集;

    (2)当时,若函数上存在零点,求实数的取值范围;

    (3)当时,对于给定的,且,证明:关于的方程在区间内有一个实根.

    难度: 困难查看答案及解析