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本卷共 20 题,其中:
单选题 10 题,填空题 5 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 10 题。总体难度: 简单
单选题 共 10 题
  1. 若数列满足,且,则(   )

    A. ﹣1   B. 2   C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 直线的倾斜角(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的内角所对的边分别为,若,则(  )

    A.    B. 4   C.    D. 5

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 阅读下面题目及其证明过程,在横线处应填写的正确结论是(   )

    如图,在三棱锥中,平面平面

    求证:

    证明:因为平面平面

    平面平面

    平面

    所以______.

    因为平面

    所以

    如图,在三棱锥中,平面平面

    求证:

    证明:因为平面平面

    平面平面

    平面

    所以______.

    因为平面

    所以

    A. 底面   B. 底面   C. 底面   D. 底面

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 直线与圆有两个不同交点的一个充分不必要条件是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 《九章算术》是我国古代的数学名著,书中有如下问题:“今有五人分五钱,令上二人所得与下三人等.问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱,甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同,且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列.问五人各得多少钱?”(“钱”是古代的一种重量单位).这个问题中,甲所得为(  )

    A. 钱   B. 钱   C. 钱   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 如图,直线的斜率分别为,则有(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知实数满足,则下列不等式一定成立的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在四棱锥中,四条侧棱长均为2,底面为正方形,的中点,且,若该四棱锥的所有顶点都在同一球面上,则该球的表面积是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 小王计划租用两种型号的小车安排30名队友(大多有驾驶证,会开车)出去游玩,两种型号的车辆每辆的载客量都是5人,租金分别为1000元/辆和600元/辆,要求租车总数不超过12辆且不少于6辆,且型车至少要有1辆,则租车所需的最少租金为(   )

    A. 1000元   B. 2000元   C. 3000元   D. 4000元

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若实数满足不等式组,则的最小值为___

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 一个四棱锥的三视图如图所示,其中侧视图是斜边为的等腰直角三角形,正视图是等边三角形,则该四棱锥的最长棱长为___.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知直线,若直线,则___.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知两条不同的直线和平面.给出下面三个命题:

    ;②;③

    其中真命题的序号有___.(写出你认为所有真命题的序号)

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中,,且的面积为,则___.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知分别为三个内角的对边,且.

    (Ⅰ)求的大小;

    (Ⅱ)若的面积为,求的值.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,在正方体中,分别是的中点.

    (1)求证:直线平面

    (2)求直线所成角的正切值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和,数列的前项和为,且.

    (1)求数列的通项公式;

    (2)求

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点,圆.

    (1)若点为圆上的动点,求线段中点所形成的曲线的方程;

    (2)若直线过点,且被(1)中曲线截得的弦长为2,求直线的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 求函数的最小值.

    难度: 简单查看答案及解析