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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
选择题 共 10 题
  1. 集合A={x|x2+3x-10<0},B={x∈N|0<x+1<4},则A∩B=(   )

    A、{0,1,2}   B、{-1,0,1}    C、(-1,2)   D、{0,1}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知复数z满足,则z的虚部为(   )

    A、i    B、-1    C、1    D、-i

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=(   )

    A、(2,4)    B、(3,5)    C、(-3,-5)     D、(-2,-3)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 下列命题中的假命题是(   )

    A、x∈R,lgx=0

    B、x∈R,tanx=2

    C、x∈R,2x>0

    D、x∈R,>1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知x,y满足不等式组,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为(   )

    A、    B、2    C、    D、

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 从0,1,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有(   )

    A、24个   B、36个    C、48个    D、54个

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内应填(   )

    A、k>4?   B、k>5?     C、k>6?   D、k>7?

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数f(x)=sin(2x+Φ),其中Φ∈(0,2π),若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,且f()<f(π),则f(x)的单调递增区间是(   )

    A、[kπ+,kπ+](k∈Z)

    B、[kπ-,kπ+](k∈Z)

    C、[kπ,kπ+](k∈Z) 

    D、[kπ-,kπ](k∈Z)

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上,若直线AB斜率为,则双曲线的离心率为(   )

    A、     B、    C、2      D、4

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)=,则(   )

    A、在[1,6)上,方程f(x)-x=0有5个零点

    B、关于x的方程f(x)-=0(n∈N*)有2n+4个不同的零点

    C、当x∈[2n-1,2n](n∈N*)时,函数f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为4

    D、对于实数x∈[1,+∞),不等式xf(x)≤6恒成立

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若(2-3x)5=a0+a1x+…+a5x5,则a1+a2+…+a5=_______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与直线x+y-3=0以及x轴围成三角形面积为8,则p=__________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知=0,则=____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知x>-1,y>0且满足x+2y=1,则的最小值为_____________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知数列{an}(n∈N+)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(a­n)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的四个函数:①f(x)=ex;②f(x)=;③f(x)=kx(k>0);④f(x)=ax2+b(a>0且b>0).则为“保比差数列函数”的是_______________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本小题满分12分)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.

    (1)设,求证△ABC是等腰三角形;

    (2)设向量s=(2sinC,-),t=(cos2C,2-1),且s∥t,若sinA=,求sin(-B)的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知a=bcosC+csinB

    (1)求B;

    (2)若b=2,求△ABC面积的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本小题满分12分)已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n∈N,n>1),a3=27,数列{bn}满足bn=(an+t).

    (1)若数列{bn}为等差数列,求bn;

    (2)在(1)的条件下,求数列{an}的前n项和Sn.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. (本小题满分12分)若实数a>0且a≠2,函数.

    (1)证明函数f(x)在x=1处取得极值,并求出函数f(x)的单调区间;

    (2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)<1成立,求实数a的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. (本小题满分13分)设F1,F2分别是椭圆的左右焦点.

    (1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.

    (2)是否存在经过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.

    难度: 极难查看答案及解析

  6. (本小题满分14分)设函数f(x)=x2+aln(x+1).

    (1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围;

    (2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证:.

    难度: 中等查看答案及解析