集合A={x|x2+3x-10<0},B={x∈N|0<x+1<4},则A∩B=( )
A、{0,1,2} B、{-1,0,1} C、(-1,2) D、{0,1}
难度: 简单查看答案及解析
已知复数z满足,则z的虚部为( )
A、i B、-1 C、1 D、-i
难度: 简单查看答案及解析
在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,=(2,4),=(1,3),则=( )
A、(2,4) B、(3,5) C、(-3,-5) D、(-2,-3)
难度: 简单查看答案及解析
下列命题中的假命题是( )
A、x∈R,lgx=0
B、x∈R,tanx=2
C、x∈R,2x>0
D、x∈R,>1
难度: 简单查看答案及解析
已知x,y满足不等式组,则z=2x+y的最大值与最小值的比值为( )
A、 B、2 C、 D、
难度: 简单查看答案及解析
从0,1,3,4,5,6六个数字中,选出一个偶数和两个奇数,组成一个没有重复数字的三位数,这样的三位数共有( )
A、24个 B、36个 C、48个 D、54个
难度: 中等查看答案及解析
某程序框图如图所示,若输出的S=57,则判断框内应填( )
A、k>4? B、k>5? C、k>6? D、k>7?
难度: 简单查看答案及解析
已知函数f(x)=sin(2x+Φ),其中Φ∈(0,2π),若f(x)≤|f()|对一切x∈R恒成立,且f()<f(π),则f(x)的单调递增区间是( )
A、[kπ+,kπ+](k∈Z)
B、[kπ-,kπ+](k∈Z)
C、[kπ,kπ+](k∈Z)
D、[kπ-,kπ](k∈Z)
难度: 中等查看答案及解析
已知双曲线(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0),设A,B为双曲线上关于原点对称的两点,AF的中点为M,BF的中点为N,若原点O在以线段MN为直径的圆上,若直线AB斜率为,则双曲线的离心率为( )
A、 B、 C、2 D、4
难度: 简单查看答案及解析
已知定义在[1,+∞)上的函数f(x)=,则( )
A、在[1,6)上,方程f(x)-x=0有5个零点
B、关于x的方程f(x)-=0(n∈N*)有2n+4个不同的零点
C、当x∈[2n-1,2n](n∈N*)时,函数f(x)的图象与x轴围成的图形的面积为4
D、对于实数x∈[1,+∞),不等式xf(x)≤6恒成立
难度: 中等查看答案及解析
若(2-3x)5=a0+a1x+…+a5x5,则a1+a2+…+a5=_______________.
难度: 简单查看答案及解析
已知抛物线y2=2px(p>0)的准线与直线x+y-3=0以及x轴围成三角形面积为8,则p=__________________.
难度: 中等查看答案及解析
已知=0,则=____________.
难度: 简单查看答案及解析
已知x>-1,y>0且满足x+2y=1,则的最小值为_____________.
难度: 简单查看答案及解析
已知数列{an}(n∈N+)是各项均为正数且公比不等于1的等比数列,对于函数y=f(x),若数列{lnf(an)}为等差数列,则称函数f(x)为“保比差数列函数”.现有定义在(0,+∞)上的四个函数:①f(x)=ex;②f(x)=;③f(x)=kx(k>0);④f(x)=ax2+b(a>0且b>0).则为“保比差数列函数”的是_______________.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A,B,C.
(1)设,求证△ABC是等腰三角形;
(2)设向量s=(2sinC,-),t=(cos2C,2-1),且s∥t,若sinA=,求sin(-B)的值.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C所对的边依次为a,b,c,已知a=bcosC+csinB
(1)求B;
(2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
难度: 中等查看答案及解析
(本小题满分12分)已知数列{an}满足an=2an-1+2n+1(n∈N,n>1),a3=27,数列{bn}满足bn=(an+t).
(1)若数列{bn}为等差数列,求bn;
(2)在(1)的条件下,求数列{an}的前n项和Sn.
难度: 困难查看答案及解析
(本小题满分12分)若实数a>0且a≠2,函数.
(1)证明函数f(x)在x=1处取得极值,并求出函数f(x)的单调区间;
(2)若在区间(0,+∞)上至少存在一点x0,使得f(x0)<1成立,求实数a的取值范围.
难度: 困难查看答案及解析
(本小题满分13分)设F1,F2分别是椭圆的左右焦点.
(1)若P是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值.
(2)是否存在经过点A(5,0)的直线l与椭圆交于不同的两点C,D,使得|F2C|=|F2D|?若存在,求直线l的方程;若不存在,请说明理由.
难度: 极难查看答案及解析
(本小题满分14分)设函数f(x)=x2+aln(x+1).
(1)若函数y=f(x)在区间[1,+∞)上是单调递增函数,求实数a的取值范围;
(2)若函数y=f(x)有两个极值点x1,x2,且x1<x2,求证:.
难度: 中等查看答案及解析