山东省邹城市2018-2019学年高二上学期12月月考数学试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 6 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

若复数，则其虚部为（　　　）
A. -1　　 B. 2　　 C. -2　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数（为自然对数的底数）.若，则（　　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析
,是距离为2的两定点，动点M满足∣∣+∣∣=4,则M点的轨迹是
A. 椭圆　　 B. 直线　　 C. 线段　　 D. 圆

难度: 中等查看答案及解析
与双曲线有共同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线标准方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在区间上的最小值是
A. 　　 B. 0　　 C. 1　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
与向量（-3，-4，5）共线的单位向量是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（　　　）
A、（）和（）；　　
B、（）；
C、（）和（）；　　
D、（）；

难度: 简单查看答案及解析
若，则等于（　）
A．　 B．　 C．　 D．以上都不是

难度: 简单查看答案及解析
设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图象如图所示，则y＝f(x)的图象最有可能的是

难度: 简单查看答案及解析
已知正方形的顶点为椭圆的焦点，顶点在椭圆上，则此椭圆的离心率为
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
如图,是直三棱柱，∠BCA=90°，点、分别是、的中点,若，则与所成角的余弦值是
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的图像在区间上连续不断，且，，则对任意的都有
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
对实数和，定义运算“”：,设函数若函数的图像与轴恰有三个公共点，则实数的取值范围是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

抛物线的准线方程是__________．

难度: 中等查看答案及解析
设复数满足（为虚数单位），则的值为__________．

难度: 简单查看答案及解析
在图四棱锥P－ABCD中，ABCD为平行四边形，AC与BD交于O，G为BD上一点，BG＝3GD，＝a，＝b，＝c，=_________.（用基底{a，b，c}表示向量）

难度: 中等查看答案及解析
已知，函数定义域中任意的，有如下结论：
①；　　 ②；
③　　 ④
上述结论中正确结论的序号是_______________.

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

已知复数 (，为虚数单位)
(1)若是纯虚数，求实数的值；
(2)若，设 ()，试求.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（I）当时，求曲线在处的切线方程；
（Ⅱ）若当时，，求的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥底面ABC，．点D，E，N分别为棱PA，PC，BC的中点，M是线段AD的中点，PA=AC=4，AB=2．
（1）求证：MN∥平面BDE；
（2）求二面角C-EM-N的正弦值；

难度: 中等查看答案及解析
某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距640米，余下工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩，经预测，一个桥墩的工程费用为256万元，距离为米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元.假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，设需要新建个桥墩，记余下工程的费用为万元.
（1）试写出关于的函数关系式；（注意：）
（2）需新建多少个桥墩才能使最小？

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的离心率为，点在上
（1）求的方程
（2）直线不过原点且不平行于坐标轴，与有两个交点，线段的中点为.证明：直线的斜率与直线的斜率的乘积为定值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当时，证明.

难度: 困难查看答案及解析