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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 1 题,中等难度 17 题,困难题 4 题。总体难度: 中等
单选题 共 12 题
  1. 若复数为虚数单位),则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知,点为斜边的中点, ,则等于(   )

    A.    B.    C. 9   D. 14

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 满足约束条件,且目标函数的最大值为16,则(  )

    A. 10   B. 8   C. 6   D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 执行如图所示的程序框图,与输出的值最接近的是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象,则函数的一个单调递减区间是(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数,若有三个零点,则实数的取值范围是(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知等差数列的前项和为,若,则(   )

    A. 10   B. 11   C. 12   D. 13

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数满足下面关系:①;②当时,,则方程 解的个数是(  )

    A. 5   B. 7

    C. 9   D. 10

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数对任意的,都有,若函数,则的值是(   )

    A.1               B.-5或3               C.               D.-2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的左、右焦点分别为,点上, ,线段于点,且,则的离心率为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 函数的图象可能是 

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知抛物线的焦点为,过点作互相垂直的两直线与抛物线分别相交于以及,若,则四边形的面积的最小值为(   )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“”的否定是______________________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知为圆的直径,点为直线上任意一点,则的最小值为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设函数是定义在实数上不恒为的偶函数,且,则__________.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 已知,则__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中, 分别是角的对边,若

    )求的值.

    )若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知椭圆的离心率为,点在椭圆上.

    )求椭圆的方程.

    )设动直线与椭圆有且仅有一个公共点,判断是否存在以原点为圆心的圆,满足此圆与相交于两点(两点均不在坐标轴上),且使得直线的斜率之积为定值?若存在,求此圆的方程;若不存在,说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  3. 已知数列的前项和为,且满足.

    (1)证明:数列为等比数列;

    (2)若,数列的前项和为,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知定义在R上的函数满足,当时,,且.

    (1)求m,n的值;

    (2)当时,关于x的方程有解,求a的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知抛物线与双曲线有公共焦点,点是曲线在第一象限的交点,且

    (Ⅰ)求双曲线的方程;

    (Ⅱ)以双曲线的另一焦点为圆心的圆与直线相切,圆.过点作互相垂直且分别与圆、圆相交的直线,设被圆截得的弦长为被圆截得的弦长为,问:是否为定值?如果是,请求出这个定值;如果不是,请说明理由.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数.

    (Ⅰ)讨论的单调性;

    (Ⅱ)若有三个不同的零点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析