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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 11 题，中等难度 11 题，困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则=（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 设，则=（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若x，y满足，则的最小值为（　 ）

    A.　　　 B. 7　　 C. 2　　 D. 5

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的值是（　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 在中，“” 是“为钝角三角形”的（　 ）

    A. 充要条件　　 B. 必要不充分条件　　 C. 充分不必要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则的值为（　 ）

    A. 　　 B. 2　　 C. 4　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 定义在上的函数，则满足的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 知为的三个内角的对边，向量．若，且，则角的大小分别为（　　 ）

    A．  B．　　　　　　 C． 　　　　 D．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 在中，已知是边上一点，，，则等于（　　 ）

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 给出下列三个命题：

    ①函数的单调增区间是

    ②经过任意两点的直线，都可以用方程来表示；

    ③命题：“ ，”的否定是“，”，

    其中正确命题的个数有（　 ）个

    A. 0　　 B. 1　　 C. 2　　 D. 3

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设，，若直线与圆相切，则的取值范围是（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  12. 已知函数（，为自然对数的底数）与的图象上存在关于直线对称的点，则实数取值范围是 （　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知数列是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则数列的通项公式为_____

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知5件产品中有2件次品，其余为合格品．现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为_____

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 学校艺术节对同一类的四项参赛作品，只评一项一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品获奖情况预测如下：

    甲说：“作品获得一等奖”；　　　　　　　 乙说：“作品获得一等奖”；

    丙说：“两项作品未获得一等奖”；　 丁说：“或作品获得一等奖”.

    评奖揭晓后发现这四位同学中只有两位预测正确，则获得一等奖的作品是_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，若该几何体的各个顶点在某一个球面上，则该球面的面积为____

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知函数

    （Ⅰ）求的最大值；

    （Ⅱ）求的最小正周期与单调递增区间

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：

    质量指标值分组

    [75，85)

    [85，95)

    [95，105)

    [105，115)

    [115，125)

    频数

    6

    26

    38

    22

    8

    （I）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：

    （II）估计这种产品质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （III）根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点

    （Ⅰ）求证：⊥平面；

    （Ⅱ）求证：直线∥平面；

    （Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知中心在坐标原点，焦点在轴上的椭圆过点，且它的离心率

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）与圆相切的直线交椭圆于、两点，若椭圆上一点满足，求实数的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数

    （1）讨论的单调性并求最大值；

    （2）设，若恒成立，求实数的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，且直线与曲线交于，两点

    （1）求曲线的普通方程及直线恒过的定点的坐标；

    （2）在（1）的条件下，若，求直线的普通方程

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数，

    （Ⅰ）若求不等式的解集

    （Ⅱ）若不等式的解集非空，求的取值范围

    难度: 中等查看答案及解析