如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点（Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）求证：...

如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：直线∥平面；

（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由

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（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，各个侧面均是边长为的正方形，为线段的中点．

（Ⅰ）求证：⊥平面；

（Ⅱ）求证：直线∥平面；

（Ⅲ）设为线段上任意一点，在内的平面区域（包括边界）是否存在点，使，并说明理由．

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如图，三棱柱的侧面是边长为的正方形，侧面侧面，，，是的中点．

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）在线段上是否存在一点，使二面角为，若存在，求的长；若不存在，说明理由．

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如图,在三棱柱中,平面为正三角形, 侧面是边长为的正方形,为的中点.

（1）求证平面;

（2）求二面角的余弦值;

（3）试判断直线与平面的位置关系,并加以证明.

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如图，三棱柱的侧棱平面，为等边三角形，侧面是正方形，是的中点，是棱上的点.

（1）若是棱中点时，求证：平面;

（2）当时，求正方形的边长.

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如图，三棱柱的侧面是平行四边形，，平面平面，且分别是的中点.

（1）求证：平面；

（2）当侧面是正方形，且时，　　　

（ⅰ）求二面角的大小；

（ⅱ）在线段上是否存在点，使得？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由.

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如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，，，，E，F分别为AC，的中点．

（1）求证：直线EF∥平面；

（2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比．

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如图，在三棱柱中，每个侧面均为正方形，为底边的中点，为侧棱的中点.

（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：平面；

（Ⅲ）求直线与平面所成角的正弦值.

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