甘肃省、张掖二中2019届高三上学期第一次调研考试（12月）数学（理）试卷

设，（其中为虚数单位， 是的共轭复数），则（　　　 ）

A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. -2

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已知集合，集合，则（　　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知数列为等差数列，且满足，若，点为直线外一点，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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过抛物线的焦点作直线交抛物线于点两点，若，则中点到抛物线准线的距离为 （　 ）

A. 2　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 5

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已知，“函数有零点”是“函数在上为减函数”的　　

A. 充分不必要条件　　 B. 必要不充分条件

C. 充要条件　　 D. 既不充分也不必要条件

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一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为

（A）-40　　　　　 （B）-20　　　　　　 （C）20　　　　　　 （D）40

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年东京夏季奥运会将设置米男女混合泳接力这一新的比赛项目，比赛的规则是：每个参赛国家派出2男2女共计4名运动员比赛，按照仰泳蛙泳蝶泳自由泳的接力顺序，每种泳姿米且由一名运动员完成， 每个运动员都要出场. 现在中国队确定了备战该项目的4名运动员名单，其中女运动员甲只能承担仰泳或者自由泳，男运动员乙只能承担蝶泳或自由泳，剩下的男女各一名运动员则四种泳姿都可以上，那么中国队共有（　　　 ）种兵布阵的方式.

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数，若，则

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若函数的图像关于点对称，且当时， ，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在平面直角坐标系中,双曲线的右焦点为F,一条过原点O且倾斜角为锐角的直线与双曲线C交于A,B两点，若△FAB的面积为，则直线的斜率为（　 ）

A.  B.  C.  D.

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已知定义在上的函数是奇函数，且满足，，数列满足且 ，则__________．

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中，角的对边分别为 若， ， ，则__________．

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抛物线与轴围成的封闭区域为，向内随机投掷一点，则的概率为__________．

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已知四点在球的表面上，且， ，若四面体的体积的最大值为，则球的表面积为__________．

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已知则的大小关系是__________．

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已知数列满足 .

（1）证明： 是等比数列；

（2）令，求数列的前项和.

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在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投次；在处每投进一球得分，在处每投进一球得分；如果前两次得分之和超过分即停止投篮，否则投第三次.同学在处的命中率为0，在处的命中率为，该同学选择先在处投一球，以后都在处投，用表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为

（1）求的值；

（2）求随机变量的数学期望；

（3）试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的大小.

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如图，在四棱锥中，底面为直角梯形， ， ， ， 与均为等边三角形，点为的中点.

（1）证明：平面平面；

（2）试问在线段上是否存在点，使二面角的余弦值为，若存在，请确定点的位置；若不存在，请说明理由.

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已知椭圆： 的离心率为，且点在椭圆上.

（1）求椭圆的方程；

（2）已知，设点（且）为椭圆上一点，点关于轴的对称点为，直线分别交轴于点，证明： .（为坐标原点）

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已知函数．

（1）若函数在处的切线平行于直线，求实数a的值；

（2）判断函数在区间上零点的个数；

（3）在（1）的条件下，若在上存在一点，使得成立，求实数的取值范围．

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在直角坐标系中，直线的参数方程为 (t为参数)，直线的参数方程为 (为参数)．设与的交点为，当变化时，的轨迹为曲线

(1)写出的普通方程；

(2)以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，设，为与的交点，求的极径．

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已知函数.

（1）求的最小值；

（2）若不等式 恒成立，求实数的取值范围.

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