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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 11 题,中等难度 8 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题:对,则

    A. ,使得

    B. ,使得

    C. ,使得

    D. ,使得

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知向量,若,则的值为

    A. 2   B. 8   C. -2   D. -8

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知点,则以线段为直径的圆的方程为

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 我们把称作狄里克莱函数,它是高等数学中一个很有名的函数.已知命题的值域是;命题:存在无数个非零常数,使得对任意恒成立.则下列命题中的真命题是

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知等差数列的前项和为,若,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在平行四边形中,,点的中点,则

    A.    B.    C. 0   D. -2

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图所示,边长为1的正方形网络中粗线画出的是某几何体的三视图,则该几何体所有棱长组成的集合为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 函数的图像大致为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 若不等式对任意恒成立,则实数的取值范围为

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 设使直线与曲线有公共点的的取值范围为集合,则

    A.    B.    C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知函数(其中)的图像经过点,令,则

    A. 2019   B.    C. 6057   D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知双曲线的一条渐近线的方程为,则双曲线的离心率为__________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知变量满足,则的最小值为_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知圆轴相切于点,与轴正半轴交于点,且,设点是圆上的动点,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在三棱锥中,都是边长为1的正三角形,则当三棱锥的体积最大时,其外接球的表面积为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 中,角的对边分别为.

    (1)求角

    (2)若的面积为,求的周长.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图,在三棱柱中,四边形是菱形,四边形是正方形,,点的中点.

    (1)求证:平面

    (2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知函数的定义域为,且是奇函数.

    (1)求的表达式;

    (2)若上的值域是,求证:是方程的两个根.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知数列的前项和为,且.

    (1)设,求证:数列是等比数列;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知.

    (1)若,且,求

    (2)若曲线处的切线经过点,求上的最大值与最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数(其中为自然对数的底数).

    (1)若,判断的单调性;

    (2)若且函数的图像与直线没有公共点,求的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析