甘肃省2019届高三上学期一轮复习第五次质量检测（1月）数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 5 题，中等难度 11 题，困难题 6 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若6a3＋2a4－3a2＝15，则S7＝(　　 )
A. 7　　 B. 14　　 C. 21　　 D. 28

难度: 简单查看答案及解析
己知某个几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸(单位：)，可得这个几何体的体积是（　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
若变量x，y满足约束条件，则的最大值是（　　）
A. 0　　 B. 2　　 C. 5　　 D. 6

难度: 中等查看答案及解析
函数的部分图象如图所示，则（　　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知下列不等式①　 ②　 ③　 ④　 ⑤中恒成立的是(　 )
A. 1个　　 B. 2个　　 C. 3个　　 D. 4个

难度: 中等查看答案及解析
若是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（　　）
A. 若，则　　 B. 若，则
C. 若，则　　 D. 若，则

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，，满足，，，，分别是线段，的中点，若，则向量与的夹角为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 困难查看答案及解析
如图，棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，为线段A1B上的动点，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
在中，角所对应的边长分别为，若，则的最小值为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设点是双曲线的右焦点，点到渐近线的距离与双曲线的两焦点间的距离的比值为，则双曲线的渐近线方程为（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
函数的定义域为实数集,,对于任意的都有,若在区间函数恰有三个不同的零点, 则实数的取值范围是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

已知直线与互相垂直，且经过点，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p：，命题q：1－m≤x≤1＋m，m＞0，若q是p的必要而不充分条件，则m的取值范围为________．

难度: 中等查看答案及解析
若直线与曲线恰有一个公共点，则实数的取值范围为　　　　．

难度: 困难查看答案及解析
抛物线的焦点为，过点的直线交抛物线于，两点，交抛物线的准线于点，若，则___．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在锐角中，分别为角所对的边，且．
（1）确定的大小；（2）若，且的周长为，求的面积．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前项和满足.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和.

难度: 困难查看答案及解析
如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点.
（1）求证：；
（2）若底面正方形边长为2，且平面，求三棱锥的体积.

难度: 中等查看答案及解析
已知圆经过椭圆的右顶点、下顶点、上顶点三点.
（Ⅰ）求圆的标准方程;
（Ⅱ）直线经过点与垂直，求圆被直线截得的弦长.

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.
（1）求椭圆的标准方程;
（2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数，.
（Ⅰ）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的极值；
（Ⅱ）设函数.当时，若区间上存在，使得，求实数的取值范围.（为自然对数底数）

难度: 困难查看答案及解析