河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学文试卷

已知集合A＝{x∈N|x≤3}，B＝{x|x2+6x﹣16＜0}，则A∩B＝（　　）

A. {x|﹣8＜x＜2}　　 B. {0，1}　　 C. {1}　　 D. {0，1，2}

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复数的实部和虚部相等，则实数b的值为（　　）

A. －1　　 B. －　　 C. 　　 D. 0

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下列说法正确的是（　　）

A. 命题“若x2＝1，则x≠1”的否命题是“若x2＝1，则x＝1”

B. 命题“”的否定是“∀x∈R，x2﹣x＞0”

C. “y＝f（x）在x0处有极值”是“f'（x0）＝0”的充要条件

D. 命题“若函数f（x）＝x2﹣ax+1有零点，则“a≥2或a≤﹣2”的逆否命题为真命题

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已知O为坐标原点，点M的坐标为（2，﹣1），点N的坐标满足,则的最大值为（　　）

A. 2　　 B. 1　　 C. 0　　 D. －1

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函数的图象大致是(　　 )

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设，，，则（ ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知正项等比数列{an}的公比为2，若aman＝4a22，则的最小值等于（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象如图所示，为了得到g（x）＝Acosωx的图象，只需把y＝f（x）的图象上所有的点（　　）

A. 向右平移个单位长度　　 B. 向左平移个单位长度

C. 向右平移个单位长度　　 D. 向左平移个单位长度

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已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且，则△ABC的面积的最大值为（　　）

A. 4　　 B. 3　　 C. 4　　 D. 3

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设点P，Q分别是曲线y＝xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y＝x+3上的动点，则P，Q两点间距离的最小值为（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则函数的零点个数为（　　 ）个

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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已知向量若，则　　　　 .

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在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝3：4：6，则cosB＝_____．

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若向量、、两两所成的角相等，且、、，则__________.

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设数列满足，则的值为　　　　　　　　 .

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将边长为2的等边△ABC沿x轴正方向滚动，某时刻A与坐标原点重合（如图），设顶点A（x，y）的轨迹方程是y＝f（x），关于函数y＝f（x）有下列说法：

①f（x）的值域为[0，2]；

②f（x）＜f（4）＜f（2018）；

③f（x）是周期函数且周期为6；

④滚动后，当顶点A第一次落在x轴上时，f（x）的图象与x轴所围成的图形的面积为．

其中正确命题的序号是_____

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已知数列{an}满足a1=,an+1=3an-1(n∈N*).

(1)若数列{bn}满足bn=an-,求证:{bn}是等比数列;

(2)求数列{an}的前n项和Sn.

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已知在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且2sin2A+3cos（B+C）＝0．

（1）求角A的大小；

（2）若△ABC的面积S＝，求sinB+sinC的值．

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已知数列的前n项和， 是等差数列，且.

（Ⅰ）求数列的通项公式；

（Ⅱ）令.求数列的前n项和.

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已知函数f（x）＝x3﹣ax2+bx+c（a，b，c∈R）．

（1）若函数f（x）在x＝﹣1和x＝3处取得极值，试求a，b的值；

（2）在（1）的条件下，当x∈[﹣2，6]时，f（x）＜2|c|恒成立，求c的取值范围．

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已知， ，

（1）求函数的单调递增区间；

（2）若， ， 为锐角的三个内角，且，求的取值范围.

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设， .

（1）令，求的单调区间；

（2）当时，证明： .

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