山东省龙口市2019届九年级上学期期中考试数学试卷

已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h(m)与飞行时间t(s)满足函数表达式h＝－t2＋24t＋1.则下列说法中正确的是(　　　　 )

A. 点火后9 s和点火后13 s的升空高度相同

B. 点火后24 s火箭落于地面

C. 点火后10 s的升空高度为139 m

D. 火箭升空的最大高度为145 m

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下面四个几何体：

其中，俯视图是四边形的几何体个数是（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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若⊙O的直径为10，圆心O为坐标原点，点P的坐标为（4，3），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A. 点P在⊙O上　　 B. 点P在⊙O内　　 C. 点P在⊙O外　　 D. 以上都有可能

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如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C(0，2)，B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为(　　)

A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

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给出下列函数：①y=﹣3x+2；②y=；③y=2x2；④y=3x，上述函数中符合条作“当x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（　　）

A. ①③　　 B. ③④　　 C. ②④　　 D. ②③

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如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为　　

A. 8　　 B. 　　 C. 4　　 D.

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若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是(      )

A. x1<x2<x3　　 B. x2<x1<x3　　 C. x2<x3<x1　　 D. x3<x2<x1

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如图，晚上小亮在路灯下散步，他从处向着路灯灯柱方向径直走到处，这一过程中他在该路灯灯光下的影子（　　　　　　 ）

A. 逐渐变短　　 B. 逐渐变长　　 C. 先变短后变长　　 D. 先变长后变短

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如图，△ABC内接于⊙O，⊙O的半径为1，BC=，则∠A的度数为（　　）

A. 30°　　 B. 45°　　 C. 60°　　 D. 75°

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关于二次函数，下列说法正确的是（　 ）

A. 图像与轴的交点坐标为　　 B. 图像的对称轴在轴的右侧

C. 当时，的值随值的增大而减小　　 D. 的最小值为-3

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若抛物线与轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点(　　 )

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（3分）二次函数y=﹣ax2+a与反比例函数y=的图象大致是（　　）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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如图，若二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为x=1，与y轴交于点C，与x轴交于点A、点B（﹣1，0），则

①二次函数的最大值为a+b+c；

②a﹣b+c＜0；

③b2﹣4ac＜0；

④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的个数是（　　）

A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

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如图所示,△DEF中,∠DEF=90°,∠D=30°,DF=16,B是斜边DF上一动点,过B作AB⊥DF于B,交边DE(或边EF)于点A,设BD=x,△ABD的面积为y,则y与x之间的函数图象大致为（　　 ）

A. （A）　　 B. （B）　　 C. （C）　　 D. （D）

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝56°.以BC为直径的⊙O交AB于点D.E是⊙O上一点，且＝，连结OE.过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为(　　 )

A. 92°　　 B. 108°　　 C. 112°　　 D. 124°

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如图，A、B是双曲线上的两点，过A点作AC⊥x轴，交OB于D点，垂足为C，若△ADO的面积为1，D为OB的中点，则k的值为（　　 ）

A．　　 B．　　 C．3　　 D．4

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二次函数的图象如图，若一元二次方程有实数根，则 的最大值为___

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如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是___.

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如图，抛物线和直线相交于点（-2，0）和（1，3），则当y1〈y2，时，的取值范围是________．

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如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，则水面宽度增加________ m.

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在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是　　　　　　　 cm．

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如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，菱形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，顶点C的坐标为（1，）．

（1）求图象过点B的反比例函数的解析式；

（2）求图象过点A，B的一次函数的解析式；

（3）在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x的取值范围．

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李航想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，李航边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得李航落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.6m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知李航的身高EF是1.6m，请你帮李航求出楼高AB．

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如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BAC=36°，过点A作AD∥BC，与∠ABC的平分线交于点D，BD与AC交于点E，与⊙O交于点F．

（1）求∠DAF的度数；

（2）求证：AE2=EF•ED；

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在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐助给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量(单位：个)与销售单价(单位：元/个)之间的对应关系如图所示：

(1)与之间的函数关系是　　　　　　　　　　　　　 ．

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润(单位：元)与销售单价(单位：元/个)之间的函数关系式；

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．

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如图，在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，OC＝2BO，AC＝6，点B的坐标为（1，0），抛物线y＝﹣x2+bx+c经过A、B两点．

（1）求点A的坐标；

（2）求抛物线的解析式；

（3）点P是直线AB上方抛物线上的一点，过点P作PD垂直x轴于点D，交线段AB于点E，使PE＝DE．

①求点P的坐标；

②在直线PD上是否存在点M，使△ABM为直角三角形？若存在，求出符合条件的所有点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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