湖南省2018届九年级数学上期末复习检测数学试卷

单选题共 9 题

函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）
A. 0个　　 B. 1个　　 C. 2个　　 D. 1个或2个

难度: 简单查看答案及解析
一个口袋中装有10个红球和若干个黄球，在不允许将求倒出来数的前提下，为估计袋中黄球的个数，小明采用了如下的方法：每次先从口袋中摸出10个球，求出其中红球数与10的比值，再把球放回口袋中摇匀，不断重复上述过程20次，得到红球与10的比值的平均数为0.4，根据上述数据，估计口袋中大约有（　　）个黄球.
A. 30　　 B. 15　　 C. 20　　 D. 12

难度: 中等查看答案及解析
已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A. y1＞y2　　 B. y1＜y2　　 C. y1=y2　　 D. 无法确定

难度: 简单查看答案及解析
已知点A（2，y1）、B（4，y2）都在反比例函数（k＜0）的图象上，则y1、y2的大小关系为（　　）
A. y1＞y2　　 B. y1＜y2　　 C. y1=y2　　 D. 无法确定
【答案】B
【解析】试题∵当k＜0时，y=在每个象限内，y随x的增大而增大，∴y1＜y2，故选B.
考点：反比例函数增减性.
【题型】单选题
【结束】
5
某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
某时刻海上点P处有一客轮，测得灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．客轮以60海里/小时的速度沿北偏听偏西60°方向航行小时到达B处，那么tan∠ABP=（）
A. 　　 B. 2　　 C. 　　 D.
【答案】A
【解析】
∵灯塔A位于客轮P的北偏东30°方向，且相距20海里．
∴PA＝20
∵客轮以60海里/小时的速度沿北偏西60°方向航行小时到达B处，
∴∠APB＝90° BP＝60×＝40
∴tan∠ABP＝＝＝.
【题型】单选题
【结束】
6
下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）
A. y=3x2+2　　 B. y=3（x﹣1）2　　 C. y=3（x﹣1）2+2　　 D. y=2x2

难度: 简单查看答案及解析
下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x2的图象平移得到的是（）
A. y=3x2+2　　 B. y=3（x﹣1）2　　 C. y=3（x﹣1）2+2　　 D. y=2x2
【答案】D
【解析】
根据平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各选项分析判断后利用排除法求【解析】
A、y=3x2的图象向上平移2个单位得到y=3x2+2，故本选项错误；
B、y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x﹣1）2，故本选项错误；
C、y=3x2的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到y=3（x﹣1）2+2，故本选项错误；
D、y=3x2的图象平移不能得到y=2x2，故本选项正确。
故选D。
【题型】单选题
【结束】
7
如图为二次函数y=ax2+bx+c　 (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0　 ②2a+b=0　 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0　其中正确的个数为（）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4

难度: 中等查看答案及解析
如图为二次函数y=ax2+bx+c　 (a≠0)的图象，则下列说法：①a>0　 ②2a+b=0　 ③a+b+c>0 ④ 当-1<x<3时，y>0　其中正确的个数为（）
A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 4
【答案】C
【解析】
试题①由二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，可知a＜0，故错误；
②由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），可知对称轴为x==1，即-=1，
因此可得b=-2a，即2a+b=0，故正确；
③由函数的顶点在第一象限，因此可知，当x=1时，y=a+b+c＞0，故正确；
④由二次函数与x轴的交点的坐标为（-1，0），（3，0），图象开口向下，因此当-1＜x＜3时，y＞0，故正确．
共3个正确的．
故选C
考点：二次函数的图像与性质
【题型】单选题
【结束】
8
（4分）一元二次方程的根的情况是（　）
A．有两个不相等的实数根　　　　 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根　　　　　　　　　　 D．无法确定

难度: 中等查看答案及解析
（4分）一元二次方程的根的情况是（　）
A．有两个不相等的实数根　　　　 B．有两个相等的实数根
C．没有实数根　　　　　　　　　　 D．无法确定
【答案】A．
【解析】
试题∵△=，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．
考点：根的判别式．
【题型】单选题
【结束】
9
已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【　　】
A．﹣6　　　　 B．﹣9 　　　 C．0　　　　 D．9

难度: 简单查看答案及解析
已知直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值为【　　】
A．﹣6　　　　 B．﹣9 　　　 C．0　　　　 D．9
【答案】A。
【解析】∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线上的点，∴x1•y1=x2•y2=3。
∵直线y=kx（k＞0）与双曲线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，∴x1=﹣x2，y1=﹣y2
∴x1y2+x2y1=﹣x1y1﹣x2y2=﹣3﹣3=﹣6。故选A。
【题型】单选题
【结束】
10
在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A. 18　　 B. 17　　 C. 16　　 D. 15

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 8 题

在一个不透明的口袋中，装有红色、黑色、白色的玻璃球共40个，除颜色外其余都相同，小明通过许多次摸球实验后发现，其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（　　）
A. 18　　 B. 17　　 C. 16　　 D. 15
【答案】C
【解析】
【解析】
∵红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，∴摸到白球的频率稳定在40%，∴口袋中白色球的概率为40%，故白球的个数为40×40%=16个．故选C．
点睛：此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．
【题型】单选题
【结束】
11
已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.

难度: 中等查看答案及解析
已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是_____,m的值是______.
【答案】3　　 -4　　
【解析】
试题根据韦达定理可得：·==3，则方程的另一根为3；根据韦达定理可得：+=－=4=－m，则m=－4.
考点：方程的解
【题型】填空题
【结束】
12
如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，D是AB上的一点．△ABC∽△ACD，且AD=2，BD=4，∠ADC=65°，∠B=43°，则∠A=________，AC=________．
【答案】　 72°　．
【解析】试题解析：∵△ABC∽△ACD，
∴∠ACD=∠B=43°，，
∴∠A=180°-∠ADC-∠ACD=72°，AC=2.
【题型】填空题
【结束】
13
某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　　　　　．

难度: 简单查看答案及解析
某厂今年一月份新产品的研发资金为a元，以后每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，则该厂今年三月份新产品的研发资金y（元）关于x的函数关系式为y=　　　　　．
【答案】a（1+x）2
【解析】
试题∵一月份新产品的研发资金为a元，
2月份起，每月新产品的研发资金与上月相比增长率都是x，
∴2月份研发资金为，∴三月份的研发资金为．
故答案为：．
考点：根据实际问题列二次函数关系式．
【题型】填空题
【结束】
14
已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=________．

难度: 简单查看答案及解析
已知x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，则x1+x2=________．
【答案】2．
【解析】试题∵x1，x2是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根，
∴x1+x2=﹣=2．
故答案为：2．
【考点】根与系数的关系．
【题型】填空题
【结束】
15
如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是________ ．

难度: 中等查看答案及解析
如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是2，6，则△AOB的面积是________ ．
【答案】8．
【解析】试题首先根据反比例函数得出A、B点的坐标，然后得出线段AC、BD、OC、OD、BC的长度，根据△OAB的面积=△OAC的面积+梯形ACDB的面积－△OBC的面积进行计算.
根据题意可得A(2,3)，B(6,1)，过点A作AC⊥x轴，过点B作BD⊥x轴
则AC=3，BD=1，OC=2，OD=6，BC=4
∴=2×3÷2+(3+1)×4÷2－6×1÷2=3+8－3=8.
考点：利用补形法求三角形的面积
【题型】填空题
【结束】
16
如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为________．

难度: 中等查看答案及解析
如图，反比例函数（k＞0）的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF=2，则k的值为________．
【答案】8．
【解析】
试题设E（a，），则B纵坐标也为，E是AB中点，所以F点横坐标为2a，代入解析式得到纵坐标：，因为BF=BC﹣FC==，所以F也为中点，S△BEF=2=，k=8．故答案为：8．
考点：1．反比例函数系数k的几何意义；2．代数几何综合题．
【题型】填空题
【结束】
17
在同一时刻，身高1.6m的小明的影长是3.2m，某建筑物的影长是15m，则建筑物的高为________m ．

难度: 中等查看答案及解析
在同一时刻，身高1.6m的小明的影长是3.2m，某建筑物的影长是15m，则建筑物的高为________m ．
【答案】7.5．
【解析】设该建筑物的高为xm，根据题意得
1.6:3.2=x:15，
解得x=7.5.
故该建筑物的高是7.5m.
故答案为：7.5m.
【题型】填空题
【结束】
18
一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是___．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

一元二次方程x2+kx﹣3＝0的一个根是x＝1，则另一个根是___．
【答案】-3．
【解析】
【解析】
∵x=1是一元二次方程的根，∴12+k×1-3=0，∴k=2，∴x2+2x-3=0，∴（x+3）（x-1）=0，∴x1=-3，x2=1．故答案为：-3．
【题型】填空题
【结束】
19
如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．

难度: 中等查看答案及解析
如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，AD=12，点D在BC的延长线上，且△ACD∽△BAD，求BD的长．
【答案】BD=16．
【解析】
试题由△ACD∽△BAD，根据相似三角形的对应边成比例，可得AD：BD=AC：AB，继而求得答案．
【解析】
∵△ACD∽△BAD，∴AD：BD=AC：AB，∵AB=8，AC=6，AD=12，∴12：BD=6：8，解得：BD=16．
点睛：此题考查了相似三角形的性质．注意相似三角形的对应边成比例．
【题型】解答题
【结束】
20
如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．

难度: 中等查看答案及解析
如图，直线y＝x＋3与坐标轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx－3a经过点A，B，顶点为C，连接CB并延长交x轴于点E，点D与点B关于抛物线的对称轴MN对称．
（1）求抛物线的解析式及顶点C的坐标；
（2）求证：四边形ABCD是直角梯形．
【答案】（1）y＝－x2－2x＋3，顶点C的坐标为（－1，4）；（2）证明见解析．
【解析】
（1）【解析】
∵y＝x＋3与坐标轴分别交与A，B两点，∴A点坐标（－3，0）、B点坐标（0，3）.
∵抛物线y＝ax2＋bx－3a经过A，B两点，
∴
解得
∴抛物线解析式为：y＝－x2－2x＋3.
∵y＝－x2－2x＋3＝－（x＋1）2＋4，
∴顶点C的坐标为（－1，4）.
（2）证明：∵B，D关于MN对称，C（－1，4），B（0，3），
∴D（－2，3）.∵B（0，3），A（－3，0），∴OA＝OB.
又∠AOB＝90°，∴∠ABO＝∠BAO＝45°.
∵B，D关于MN对称，∴BD⊥MN.
又∵MN⊥x轴，∴BD∥x轴.
∴∠DBA＝∠BAO＝45°.
∴∠DBO＝∠DBA＋∠ABO＝45°＋45°＝90°.
设直线BC的解析式为y＝kx＋b，
把B（0，3），C（－1，4）代入得，
解得
∴y＝－x＋3.
当y＝0时，－x＋3＝0，x＝3，∴E（3，0）.
∴OB＝OE，又∵∠BOE＝90°，
∴∠OEB＝∠OBE＝∠BAO＝45°.
∴∠ABE＝180°－∠BAE－∠BEA＝90°.
∴∠ABC＝180°－∠ABE＝90°.
∴∠CBD＝∠ABC－∠ABD＝45°.
∵CM⊥BD，∴∠MCB＝45°.
∵B，D关于MN对称，
∴∠CDM＝∠CBD＝45°，CD∥AB.
又∵AD与BC不平行，∴四边形ABCD是梯形.
∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是直角梯形.
【题型】解答题
【结束】
21
有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．

难度: 中等查看答案及解析
有两组卡片，第一组三张卡片上都写着A、B、B，第二组五张卡片上都写着A、B、B、D、E．试用列表法求出从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率．
【答案】．
【解析】试题首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的情况，再利用概率公式即可求得答案．
列表得：

E

AE

BE

BE

D

AD

BD

BD

B

AB

BB

BB

B

AB

BB

BB

A

AA

BA

BA

A

B

B

∵共有15种等可能的结果，从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的有4种情况，
∴从每组卡片中各抽取一张，两张都是B的概率为：．
考点：列表法与树状图法．
【题型】解答题
【结束】
22
如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高。

难度: 中等查看答案及解析
如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，求建筑物的高。
【答案】54米．
【解析】
试题首先由AB∥CD∥EF可得出△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，再根据相似三角形的对应边成比例列出比例式求解即可．
【解析】
∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，，∴AB∥CD∥EF，∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，∴，，∵CD=DG=EF=2m，DF=52m，FH=4m，∴，，∴，解得BD=52，∴，解得AB=54．
答：建筑物的高为54米．
点睛：本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．
【题型】解答题
【结束】
23
已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．
【答案】16．
【解析】试题根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b-2c=10得到4k+9k-8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a-2b+3c的值．
∵a：b：c=2：3：4，
∴设a=2k，b=3k，c=4k，
而2a+3b-2c=10，
∴4k+9k-8k=10，解得k=2，
∴a=4，b=6，c=8，
∴a-2b+3c=4-12+24=16．
考点：比例的性质．
【题型】解答题
【结束】
24
计算：．

难度: 中等查看答案及解析
计算：．
【答案】．
【解析】
试题把30°、45°、60°角的各种三角函数值代入计算即可．
【解析】
原式= ==．
点睛：本题考查特殊角三角函数值的计算，特殊角三角函数值计算在中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．
【题型】解答题
【结束】
25
某蛋糕产销公司A品牌产销线，2015年的销售量为9.5万份，平均每份获利1.9元，预计以后四年每年销售量按5000份递减，平均每份获利按一定百分数逐年递减；受供给侧改革的启发，公司早在2104年底就投入资金10.89万元，新增一条B品牌产销线，以满足市场对蛋糕的多元需求，B品牌产销线2015年的销售量为1.8万份，平均每份获利3元，预计以后四年销售量按相同的份数递增，且平均每份获利按上述递减百分数的2倍逐年递增；这样，2016年，A、B两品牌产销线销售量总和将达到11.4万份，B品牌产销线2017年销售获利恰好等于当初的投入资金数．
（1）求A品牌产销线2018年的销售量；
（2）求B品牌产销线2016年平均每份获利增长的百分数．

难度: 中等查看答案及解析