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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 7 题，中等难度 11 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 设集合M＝，N＝｛一1，1｝，则集合中整数的个数为（　　 ）

    A. 3　　 B. 2　　 C. 1　　 D. 0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知命题；命题在中，若，则．则下列命题为真命题的是（ ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知满足，则在上的投影为（　　 ）

    A. -2　　 B. -1　　 C. -3　　 D. 2

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知双曲线的离心率为2，则（　　 ）

    A. 2　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列说法中错误的是

    ①命题“，有”的否定是“，都有”；

    ②若一个命题的逆命题为真命题，则它的否命题也一定为真命题；

    ③已知为假命题，则实数的取值范围是；

    ④我市某校高一有学生人，高二有学生人，高三有学生人，现采用分层抽样的方法从该校抽取个学生作为样本进行某项调查，则高三被抽取的学生个数为人.

    A. ①④　　 B. ①③④　　 C. ②④　　 D. ①②

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 函数满足，那么函数的图象大致为　　

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 等差数列中，若，，则前9项的和等于

    A. 99　　 B. 66　　 C. 144　　 D. 297

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知函数的图象关于直线对称，把函数的图象上每个点的横坐标扩大到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的图象的一条对称轴方程为(　 )

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为米时，乌龟爬行的总距离为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是

    A.

    B.

    C.

    D.

    难度: 困难查看答案及解析

  11. 已知椭圆和直线，若过的左焦点和下顶点的直线与平行，则椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数（），，若至少存在一个，使得成立，则实数的取值范围为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 函数的图象在点处的切线方程为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知x,y满足约束条件,则z=2x-y的最小值为____.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在《九章算术》第五卷《商功》中，将底面为正方形，顶点在底面上的射影为底面中心的四棱锥称为方锥，也就是正四棱锥.已知球内接方锥的底面过球心，若方锥的体积为，则球的表面积为__________。

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 如图所示，是椭圆的短轴端点，点在椭圆上运动，且点不与重合，点满足，则＝____________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知等差数列的前n项和为，且，．

    （1）求；

    （2）设数列的前n项和为，求证：．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，内角的对边分别为，且满足．

    (1)求的值；　

    (2)若，求的值．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 四棱锥的底面为直角梯形，，，，为正三角形．

    （1）点为棱上一点，若平面，，求实数的值；

    （2）若，求点到平面的距离．

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 为了调查一款电视机的使用时间，研究人员对该款电视机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：

    并对不同年龄层的市民对这款电视机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示：

    （1）根据图中的数据，试估计该款电视机的平均使用时间；

    （2）根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款电视机”与“市民的年龄”有关；

    （3）若按照电视机的使用时间进行分层抽样，从使用时间在[0，4）和[4，20]的电视机中抽取5台，再从这5台中随机抽取2台进行配件检测，求被抽取的2台电视机的使用时间都在[4，20]内的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知椭圆的左、右焦点分别为,若椭圆经过点,且的面积为.

    （1）求椭圆的标准方程;

    （2）设斜率为的直线与以原点为圆心,半径为的圆交于两点,与椭圆交于两点,且,当取得最小值时,求直线的方程并求此时的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知函数

    （1）讨论函数的单调区间.

    （2）设，讨论函数的零点个数.

    难度: 困难查看答案及解析