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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 14 题，困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合,,则（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 复数为虚数单位)在复平面内对应的点位于（　 ）

    A. 第一象限　　 B. 第二象限

    C. 第三象限　　 D. 第四象限

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 一个三棱锥的正视图和侧视图如图所示(均为真角三角形),则该三棱锥的体积为（　　 ）

    A. 4　　 B. 8　　 C. 16　　 D. 24

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设实数满足约束条件,则的最小值为（　 ）

    A. 1　　 B. 2　　 C. 3　　 D. 6

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 执行如图所示的程序框图,则输出的n值是（ ）

    A. 5　　 B. 7　　 C. 9　　 D. 11

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 设为等差数列的前项和,且,则（ ）

    A. 28　　 B. 14　　 C. 7　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 下列判断正确的是（　 ）

    A. “”是“”的充分不必要条件

    B. 函数的最小值为2

    C. 当时，命题“若,则”的逆否命题为真命题

    D. 命题“,”的否定是“,”

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,若,,,则的大小关系是（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 在各棱长均相等的直三棱柱中,已知M是棱的中点,是棱的中点，则异面直线与所成角的正切值为（　　 ）

    A. 　　 B. 1　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 齐王有上等,中等,下等马各一匹；田忌也有上等,中等,下等马各一匹.田忌的上等马优于齐王的中等马,劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马,劣于齐王的中等马；田忌的下等马劣于齐王的下等马.现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,若有优势的马一定获胜,则齐王的马获胜的概率为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知定义在上的函数的图像关于直线对称，且当时,.过点作曲线的两条切线，若这两条切线相互垂直，则函数的最小值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 设椭圆： 的左，右顶点为，.是椭圆上不同于 ，的一点，设直线，的斜率分别为，，则当 取得最小值时，椭圆的离心率为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 已知双曲线的右焦点为,则点到双曲线的一条渐近线的距离为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数是奇函数,则实数的值为_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 设为数列的前项和,且,,则_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知为△的重心，过点的直线与边分别相交于点.若,则与的面积之比为________.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 在中,内角所对的边分别为，已知,.

    （1）求的值；

    （2）若,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,,平面,点是棱的中点.

    （1）证明：平面；

    （2）当时,求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在2018年俄罗斯世界杯期间,莫斯科的部分餐厅经营了来自中国的小龙虾,这些小龙虾标有等级代码.为得到小龙虾等级代码数值与销售单价之间的关系,经统计得到如下数据：

    等级代码数值

    38

    48

    58

    68

    78

    88

    销售单价(元

    16.8

    18.8

    20.8

    22.8

    24

    25.8

    （1）已知销售单价与等级代码数值之间存在线性相关关系,求关于的线性回归方程(系数精确到0.1)；

    （2）若莫斯科某餐厅销售的中国小龙虾的等级代码数值为98，请估计该等级的中国小龙虾销售单价为多少元？

    参考公式：对一组数据,，····,其回归直线的斜率和截距最小二乘估计分别为：,.

    参考数据：,.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知点和,且,动点满足，记动点的轨迹为曲线.

    （1）求曲线的方程；

    （2）设不经过点的直线与曲线相交于两点,若直线与的斜率之和为1,求实数的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）当时,讨论函数的单调性；

    （2）当时,若不等式在时恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中,已知直线的参数方程为（为参数）.在以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴,且与直角坐标系长度单位相同的极坐标系中,曲线的极坐标方程是.

    （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设点.若直与曲线相交于两点,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数.

    （1）求不等式的解集；

    （2）若关于x的方程无实数解,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析