湖北省2018-2019学年高一12月月考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 13 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

下列说法中错误的是（　　）
A. 零向量是没有方向的　　 B. 零向量的长度为0
C. 零向量与任一向量平行　　 D. 零向量的方向是任意的

难度: 简单查看答案及解析
函数零点所在的大致区间是（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知扇形的周长为8，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
函数y的定义域是（　　）
A. [，]　　 B. [2kπ，2kπ]（k∈Z）
C. 　　 D. （k∈Z）

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　　）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知　则=（　　）
A. -7　　 B. 7　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
设函数对任意的，都有，若函数，则的值是（）
A. 1　　 B. -5或3　　 C. 　　 D. -2

难度: 简单查看答案及解析
若直线与函数的图象无公共点，则不等式的解集为（　　）
A. 　　 B.
C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析
已知正方形ABCD边长为1，则
A. 4　　 B. 2　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数（，，）的部分图象如图所示，下列说法正确的是（　　）
A. 的图象关于直线对称
B. 的图象关于点对称
C. 将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象
D. 若方程在上有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是

难度: 中等查看答案及解析
已知的最大值为，若存在实数,使得对任意实数x总有成立，则的最小值为（）
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析
设是定义在上的偶函数，对任意的，都有，且当时，，若在区间内关于的方程恰有三个不同的实数根，则的取值范围是（　　）
A.　　　　 B.　　　　 C.　　　　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

填空题共 4 题

函数的定义域为_____

难度: 简单查看答案及解析
函数图像的一个对称中心为，其中，则点对应的坐标为______________.

难度: 中等查看答案及解析
下列结论正确的序号是______.
(1)若都是单位向量，则;
(2)物理学中作用力与反作用力是一对共线向量;
(3)方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量;
(4)直角坐标平面上的x轴，y轴都是向量。

难度: 简单查看答案及解析
已知函数,下列说法中，正确的序号是______.
(1)x=1是函数f(x)图像的对称轴;
(2)若f(x)有唯一零点，则;
(3)若f(x)有2个零点，则零点之和为2.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知角的始边为轴的非负半轴，其终边与以原点为圆心的单位圆交于点.
（1）求的值；
（2）若角是第二象限角，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，将函数图象上的所有点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标扩大到原来的倍，所得图像为函数的图像.
（1）写出g(x)的解析式；
（2）用“五点描点法”画出的图像（）.
（3）求函数图像的对称轴，对称中心.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（a为实数）是定义在R上的奇函数．
（1）求a的值；
（2）若对任意，恒成立，求实数m的最大值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的图象在轴上的截距为1，在相邻两最值点，上分别取得最大值和最小值．
（1）求的解析式；
（2）求的递增区间；
（3）若函数的最大和最小值分别为6和2，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
如图，ABCD是块边长为100的正方形地皮，其中扇形AST是一半径为90的扇形小山，其余部分都是平地，一开发商想在平地上建一个矩形停车场，使矩形的一个顶点P在弧上，相邻两边CQ、CR落在正方形的边BC、CD上。（提示：）
(1)设把矩形停车场的面积表示为的函数.
(2)求矩形PQCR面积的最大值和最小值。

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(1)求证：函数f(x)-g(x)必有零点；
(2)设函数G(x)=f(x)-g(x)-1
①若函数G(x)有两相异零点且在上是减函数，求实数m的取值范围。
②是否存在整数a,b使得的解集恰好为若存在，求出a,b的值，若不存在，请说明理由。

难度: 中等查看答案及解析