设集合M=则集合=( )
A. B. C. D.
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若复数是虚数单位)为纯虚数,则实数的值为( )
A. -2 B. -1 C. 1 D. 2
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已知为等差数列,其前项和为,若,,则公差等于( ).
A. B. C. D.
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若点为圆的弦的中点,则弦所在直线的方程为( )
A. B. C. D.
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已知实数,则的大小关系是
A. B. C. D.
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下列命题中,真命题的是( )
A.
B.
C. 的充要条件是
D. 若,且,则中至少有一个大于1
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由的图象向左平移个单位,再把图象上所有点横坐标伸长到原来的2倍得到的图象,则( )
A. B. C. D.
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已知甲袋中有1个黄球和2个红球,乙袋中有2个黄球和2个红球,现随机地从甲袋中取出两个球放入乙袋中,然后从乙袋中随机取出1个球,则从乙袋中取出红球的概率为( )
A. B. C. D.
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已知抛物线为双曲线有相同的焦点F,点A是两曲线的一个点,且AF⊥x轴,则双曲线的离心率为( )
A. B. C. D.
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已知等比数列的前项和为,若,则数列的前项和为( )
A. B.
C. D.
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如图为一个多面体的三视图,则该多面体的体积为( )
A. B. 7 C. D.
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已知过点作曲线的切线有且仅有两条,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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已知实数满足,则的最小值为__________.
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在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且.
(1)求角C的大小;
(2)若A=,△ABC的面积为,M为BC的中点,求AM.
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某企业对设备进行升级改造,现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量指标值,若该项指标值落在[20,40)内的产品视为合格品,否则为不合格品,图1是设备改造前样本的频率分布直方图,表1是设备改造后的频数分布表.
表1,设备改造后样本的频数分布表:
质量指标值 | ||||||
频数 | 2 | 18 | 48 | 14 | 16 | 2 |
(1)请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均数;
(2)企业将不合格品全部销毁后,并对合格品进行等级细分,质量指标值落在[25,30)内的定为一等品,每件售价240元,质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品,每件售价180元,其它的合格品定为三等品,每件售价120元.根据表1的数据,用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率,现有一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为X(单位:元),求X得分布列和数学期望.
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如图,多面体ABCDEF中,四边形ABCD为矩形,二面角A-CD-F为60°,DE∥CF,CD⊥DE,AD=2,DE=DC=3,CF=6.
(1)求证:BF∥平面ADE;
(2)在线段CF上求一点G,使锐二面角B-EG-D的余弦值为.
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已知椭圆C:的离心率为,点P在C上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设分别为椭圆C的左右焦点,过的直线与椭圆C交于不同的两点A、B,求△的内切圆的半径的最大值.
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已知函数R.
(1)讨论的单调性;
(2)若有两个零点,求实数的取值范围.
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选修4-4:坐标系与参数方程
已知曲线的极坐标方程为,直线,直线 .以极点为原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系.
(1)求直线,的直角坐标方程以及曲线的参数方程;
(2)已知直线与曲线交于两点,直线与曲线交于两点,求的面积.
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选修4-5:不等式选讲
已知函数.
(1)当时,解不等式;
(2)设不等式的解集为,若,求实数的取值范围.
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