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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 5 题，中等难度 18 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题

  1. 已知集合，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数在复平面上对应的点在第二象限，则实数的取值范围为（　 ）

    A. 　　 B.

    C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知函数满足：，且当时，，则（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若，则（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下图是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示，是三角形的中线，是的中点，若，其中，则的值为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 胡萝卜中含有大量的胡萝卜素，摄入人体消化器官后，可以转化为维生素，现从，两个品种的胡萝卜所含的胡萝卜素（单位：）得到茎叶图如图所示，则下列说法不正确的是( )

    A. 　　 B. 的方差大于的方差

    C. 品种的众数为　　 D. 品种的中位数为

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 已知，，，都是常数，，.若的零点为，，则下列不等式正确的是（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 数列满足：，，其前项的和满足 .则的值为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知函数 的相邻两个对称中心的距离为，且，则函数的图像与函数（且）的图象所有交点横坐标之和为（　　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知函数的图象上存在点，函数的图象上存在点，且点、关于原点对称，则的取值范围为（　 ）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题

  1. 命题“，”的否定为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为了解某社区居民的家庭收入与年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：

    收入（万元）

    8.1

    8.7

    10.1

    11.2

    11.9

    支出（万元）

    6.1

    7.6

    8.0

    8.4

    9.9

    根据上表可得回归直线方程，其中，据此估计，该社区一户收入为20万元家庭年支出为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平行四边形中，，，为的中点.若，则的长为_____．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知实数，满足，且.则的最大值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 已知数列是等差数列，是公比的等比数列，且，.

    （1）求数列的通项公式；

    （2）令，其前项的和为，求时的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在中，角、、所对的边分别为、、.已知 .

    （1）求的值；

    （2）若，求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 2018年8月教育部、国家卫生健康委员会等八个部门联合印发《综合防控儿童青少年近视实话方案》中明确要求，为切实加强新时代儿童青少年近视防控工作，学校应严格组织全体学生每天上、下午各大做1次眼保健操.为了了解学校推广眼保健操是否能有效预防近视，随机从甲学校抽取了50名学生，再从乙学校选出与甲学校被抽取的50名学生视力情况一样的50学生（期中甲学校每天安排学生做眼保健操，乙学校不安排做跟保健操），一段时间后检测他们的视力情况并统计，若视力情况为1.0及以上，则认为该学生视力良好，否则认为该学生的视力一般，表1为甲学校视力情况的频率分布表，表2为乙学校学生视力情况的频率分布表，根据表格回答下列问题：

    表1 甲学校学生视力情况的频率分布表

    视力情况

    0.6

    0.8

    1.0

    1.2

    1.5

    频　　 数

    1

    1

    15

    15

    18

    表2 乙学校学生视力情况的频率分布表

    视力情况

    0.5

    0.6

    0.8

    1.0

    1.2

    1.5

    频　　 数

    2

    2

    4

    19

    13

    10

    （1）求在甲学校的50名学生中随机选择1名同学，求其视力情况为良好的概率；

    （2）根据表1，表2，对在学校推广眼保健操的必要性进行分析；

    （3）在乙学校视力情况一般的学生中选择2人，了解其具体用眼习惯，求这两人视力情况都为0.8的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在多面体中，平面平面，四边形是等腰梯形，四边形为正方形，且，，，分别为，的中点.

    （1）求证：平面；

    （2）求三棱锥的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数.

    （1）讨论的单调性；

    （2）若，当时，函数有且只有一个零点，求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，以为极点，以轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为．

    （Ⅰ）求曲线的极坐标方程；

    （Ⅱ）设直线与曲线相交于两点，求的值．

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 选修4-5：不等式选讲

    已知函数和的图象关于原点对称，且.

    （1）解关于的不等式；

    （2）如果对，不等式恒成立，求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析