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本卷共 20 题，其中：
填空题 14 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 9 题，困难题 2 题。总体难度: 简单
填空题 共 14 题

  1. 设a，b∈R，则“a＞b”是“”的_____条件(填充分不必要，必要不充分等）

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 不等式a+bx+12>0的解集为{x|-3<x<2}，则a-b=_______.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 若双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线方程是，则该双曲线的标准方程是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知函数，若对于任意的都有，则实数的取值范围为　　　　　 .

    难度: 简单查看答案及解析

  5. P是椭圆上的点，F1和F2是该椭圆的焦点，则k＝|PF1|·|PF2|的最大值是________。

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若正数满足，则的取值范围_______________。

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 空间四边形 ， ， ，则 的值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 若实数满足，则的最大值为__________．

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知直线与曲线相切，则实数的值为__________．

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知抛物线的焦点为，点在上，且，则____________．

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 函数在上单调递增，则实数的取值范围为________

    难度: 简单查看答案及解析

  13. 已知椭圆的左顶点为M，上顶点为N，右焦点为F，若 ，则椭圆的离心率为__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  14. 设，若函数在上的最大值与最小值之差为2，则实数的取值范围是__________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题

  1. 已知不等式.

    （1）当时，求此不等式的解集；

    （2）若不等式的解集非空，求实数的取值范围．

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知，，.

    （1）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围；

    （2）若，“”为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图，在直三棱柱ABC­中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，A＝4.

    (1)证明：；

    (2)求二面角的余弦值大小．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在圆心角为，半径为的扇形铁皮上截取一块矩形材料，其中点为圆心，点在圆弧上，点在两半径上，现将此矩形铁皮卷成一个以为母线的圆柱形铁皮罐的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，设矩形的边长，圆柱形铁皮罐的容积为.

    （1）求圆柱形铁皮罐的容积关于的函数解析式，并指出该函数的定义域；

    （2）当为何值时，才使做出的圆柱形铁皮罐的容积最大？最大容积是多少？ (圆柱体积公式：，为圆柱的底面枳，为圆柱的高）

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设是自然对数的底数，我们常常称恒成立不等式（，当且仅当时等号成立)为“灵魂不等式”，它在处理函数与导数问题中常常发挥重要作用.

    （1）试证明这个不等式；

    （2）设函数，若在内恒成立，求实数的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知椭圆C：．

    若，椭圆C的一条准线方程为，求b的值

    若椭圆C与直线l：交于点A，B，M为线段AB的中点，直线为原点的斜率为，又，求a，b的值．

    难度: 困难查看答案及解析