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本卷共 21 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 6 题
中等难度 21 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若集合,则

    A.     B.    C.     D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数,映射,则的原象是

    A.           B.           C.           D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列说法中,正确的是

    A.命题“若,则”的逆命题是真命题

    B.命题“,使得”的否定是:“,都有

    C.命题“”为真命题,则命题“”和命题“”均为真命题

    D.已知,则“”是“”的必要不充分条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若函数,又,且的最小值为,则正数的值是

    A.               B.               C.               D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知三点的坐标分别是,若,则的值为

    A.        B.            C.2                D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知向量不共线,,如果,那么

    A.同向                      B.反向

    C.同向                     D.反向

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知函数在其定义域上单调递减,则函数的单调增区间是

    A.            B.          C.          D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数的导函数,则过曲线上一点的切线方程为

    A.                         B.

    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 点测量到远处有一物体在做匀速直线运动,开始时该物体位于点,一分钟后,其位置在点,且,再过二分钟后,该物体位于点,且,则的值等于

    A.           B.        C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在上的函数是奇函数且满足,数列满足,且,(其中的前项和)。则

    A.          B.            C.              D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 已知函数的定义域为,集合,若:“”是:“”的充分不必要条件,则实数的取值范围;

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知等差数列的公差为,项数是偶数,所有奇数项之和为,所有偶数项之和为,则这个数列的项数为________;

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在平行四边形中, 点的中点, 相交于点,

    , 则的值为________;

    难度: 中等查看答案及解析

  4. =________;

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数与函数的图象关于对称,

    (1)若的最大值为________;

    (2)设是定义在上的偶函数,对任意的,都有,且当时,,若关于的方程在区间内恰有三个不同实根,则实数的取值范围是________。

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. (本题满分12分)

    已知集合,,.

    (1)求, ;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. (本题满分12分)

    中,角所对的边分别为,且满足

    (1)求的面积;

    (2)若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. (本题满分12分)

    某风景区有40辆自行车供游客租赁使用,管理这些自行车的费用是每日72元。根据经验,若每辆自行车的日租金不超过6元,则自行车可以全部租出;若超出6元,则每超过1元,租不出的自行车就增加3辆。为了便于结算,每辆自行车的日租金(元)只取整数,并且要求出租自行车一日的总收入必须高于这一日的管理费用,用(元)表示出租自行车的日净收入(即一日中出租自行车的总收入减去管理费用后的所得)。

    (1)求函数的解析式及其定义域;

    (2)试问当每辆自行车的日租金定为多少元时,才能使一日的净收入最多?

    难度: 中等查看答案及解析

  4. (本题满分12分)

    已知是一个公差大于的等差数列,且满足.数列,…,是首项为,公比为的等比数列.

    (1) 求数列的通项公式;

    (2) 若,求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  5. (本题满分13分)

    已知函数上的偶函数.

    (1)求的值;

    (2)设,若函数的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. (本题满分14分)

    设函数

    ⑴当且函数在其定义域上为增函数时,求的取值范围;

    ⑵若函数处取得极值,试用表示

    ⑶在⑵的条件下,讨论函数的单调性。

    难度: 中等查看答案及解析