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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 13 题,中等难度 8 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的

    A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件

    C. 充分必要条件   D. 既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距是(  )

    A. 4   B.    C. 8   D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 以双曲线的焦点为顶点,顶点为焦点的椭圆方程为(  )

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知向量,则的夹角为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知等比数列的各项均为正数,公比,设,则的大小关系是(   )

    A.    B.    C.    D. 无法确定

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 设变量x,y满足约束条件,则目标函数的最小值为 

    A.    B.    C.    D. 3

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 若命题“,使”是假命题,则实数的取值范围为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 以双曲线的中心为顶点,且以该双曲线的右焦点为焦点的抛物线方程是(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知是椭圆的两个焦点,点在椭圆上,,当时,的面积最大,则的值是(  )

    A. 41   B. 15   C. 9   D. 1

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知,点在直线上运动,则当取得最小值时,点的坐标为(  )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知A,B为双曲线E的左,右顶点,点M在E上,∆ABM为等腰三角形,且顶角为120°,则E的离心率为( )

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知双曲线的左、右焦点分别为,双曲线的离心率为,若双曲线上一点使,则的值为(   )

    A. 3   B. 2   C.    D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 若命题一元一次不等式的解集为,命题关于的不等式的解集为,则“”“”及“”中真命题是____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知是空间任一点,四点满足任三点均不共线,但四点共面,且,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 椭圆的焦点为,点P在椭圆上,若,则的大小为

    _______________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 将正方形沿对角线折成直二面角,有如下四个结论:

    是等边三角形;

    与平面所成的角为

    所成的角为.

    其中错误的结论是____________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知 “直线与圆相交”;有一正根和一负根”,若为真, 为真,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,角的对边分别为.

    (1) 若,求的值;

    (2) 若,求的值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 在数列中,.

    (1)设,求证:数列是等差数列;

    (2)求数列的通项公式及前项和的公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图所示,正方形与矩形所在平面互相垂直,,点的中点.

    (1)求证:

    (2)求证:平面.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 椭圆和点,直线经过点且与椭圆交于两点.

    (1)当直线的斜率为时,求线段的长度;

    (2)当点恰好为线段的中点时,求的方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知抛物线的内接等边三角形的面积为(其中为坐标原点).

    (1)试求抛物线的方程;

    (2)已知点两点在抛物线上,是以点为直角顶点的直角三角形.

    ①求证:直线恒过定点;

    ②过点作直线的垂线交于点,试求点的轨迹方程,并说明其轨迹是何种曲线.

    难度: 中等查看答案及解析