椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点．（1）当直线的斜率为时，求线段的长度；（2）当点恰好...

椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点．

（1）当直线的斜率为时，求线段的长度；

（2）当点恰好为线段的中点时，求的方程．

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椭圆和点，直线经过点且与椭圆交于两点．

（1）当直线的斜率为时，求线段的长度；

（2）当点恰好为线段的中点时，求的方程．

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已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，离心率为．

（1）求椭圆的方程；

（2）设过点且斜率为直线与椭圆交于不同两点，当线段的长度为时，求三角形（为坐标原点）的面积．

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设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.

（1）问：直线与能否垂直？若能，之间满足什么关系；若不能，说明理由；

（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求椭圆的离心率.

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设椭圆的方程为 ，斜率为1的直线不经过原点，而且与椭圆相交于两点，为线段的中点.

（1）问：直线与能否垂直？若能，求之间满足的关系式；若不能，说明理由；

（2）已知为的中点，且点在椭圆上.若，求之间满足的关系式.

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已知椭圆的两个焦点坐标分别是，并且经过点.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）斜率为的直线经过点，且与椭圆交于不同的两点，当面积为时，求直线的斜率.

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（本小题14分）已知直线经过椭圆的左顶点和上顶点，椭圆的右顶点为，点是椭圆上位于轴上方的动点，直线与直线分别交于两点．

（1）求椭圆的方程；

（2）求证:直线与直线斜率的乘积为定值；

（3）求线段的长度的最小值．

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已知椭圆C：的两个焦点为、，且经过点，一组斜率为的直线与椭圆C都相交于不同两点、。

（1）求椭圆C的方程；

（2）证明：线段的中点都有在同一直线上；

（3）对于（2）中的直线，设与椭圆C交于两点M、N，试探究椭圆上使MNQ面积为的点Q有几个？证明你的结论。（不必具体求出Q点的坐标）

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已知直线l与椭圆交于A，B两点.

（1）若线段AB的中点为，求l的方程；

（2）若斜率不为0的直线l经过点，证明：为定值.

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在平面直角坐标系中，已知椭圆两焦点坐标为，，椭圆上的点到右焦点距离最小值为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设斜率为-2的直线交曲线于、两点，求线段的中点的轨迹方程；

（3）设经过点的直线与曲线相交所得的弦为线段，求的面积的最大值（是坐标原点）.

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