↑ 收起筛选 ↑
试卷详情
本卷共 22 题，其中：
选择题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 已知集合M={y|y=x2-1，x∈R}，，则M∩N=（ ）
    A．[-1，+∞）
    B．
    C．
    D．∅

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数，则的值为（ ）
    A．1
    B．-1
    C．i
    D．-i

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 下列选项叙述错误的是（ ）
    A．命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为假命题
    B．若命题p：∀x∈R，x2+x+1≠0，则¬p：∃x∈R，x2+x+1=0
    C．“x＞2”是“x2-3x+2＞0”的充分不必要条件
    D．若“p∨q”为假命题，则“￢p∧￢q”也为假命题

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若直线2ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圆x2+y2+2x-4y+1=0所截得的弦长为4，则的最小值为（ ）
    A．
    B．
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 曲线y=sinx+e2x在点（0，1）处的切线方程是（ ）
    A．x-3y+3=0
    B．x-2y+2=0
    C．2x-y+1=0
    D．3x-y+1=0

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 下列命题中，假命题是（ ）
    A．若平面α内的一条直线垂直于平面β内的任一直线，则α⊥β
    B．若平面α内的任一直线平行于平面β，则α∥β
    C．若α⊥β，任取直线l⊂α，必有l⊥β
    D．若α∥β，任取直线l⊂α，必有l∥β

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知tanθ=2，则sin2θ+sinθcosθ-2cos2θ=（ ）
    A．-
    B．
    C．-
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 如图，一个空几何体的正视图（或称主视图）与侧视图（或称左视图）为全等的等边三角形，俯视图为一个半径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
    A．π
    B．3π
    C．2π
    D．

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）
    A．y=-x2
    B．y=x2-2
    C．y=
    D．y=log2

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知函数，下面四个结论中正确的是（ ）
    A．函数f（x）的最小正周期为2π
    B．函数f（x）的图象关于直线对称
    C．函数f（x）的图象是由y=2cos2x的图象向左平移个单位得到
    D．函数是奇函数

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知，则f（-1）=（ ）
    A．
    B．1
    C．2
    D．4

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在等差数列{an}中，前n项和为Sn，且S2011=-2011，a1007=3，则S2012等于（ ）
    A．2012
    B．-2012
    C．1006
    D．-1006

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 函数的定义域为________．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知，则的最大值是________．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知A，B，C是△ABC的内角，并且有sin2A+sin2B=sin2C+sinAsinB，则C=________．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 非零自然数列有一个有趣的现象：
    ①1+2=3，②4+5+6=7+8，③9+10+11+12=13+14+15，…．按照这样的规律，则2012在第________个等式中．

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知向量．
    （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递增区间；
    （2）将函数y=f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标先缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最小值．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在社会实践中，小明观察一棵桃树．他在点A处发现桃树顶端点C的仰角大小为45°，往正前方走4米后，在点B处发现桃树顶端点C的仰角大小为75°．
    （1）求BC的长；
    （2）若小明身高为1.70米，求这棵桃树顶端点C离地面的高度（精确到0.01米，其中）．

    难度: 中等查看答案及解析

  3. .在等比数列{an}中，an＞0（n∈N*），公比q∈（0，1），且a1a5+2a3a5+a2a8=25，又2是a3与a5的等比中项．设bn=5-log2an．
    （1）求数列{bn}的通项公式；
    （2）已知数列{bn}的前n项和为Sn，，求Tn．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. （附加题-必做题）
    四棱锥P-ABCD的底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点．
    （I）证明PA∥平面BDE；
    （Ⅱ）求二面角B-DE-C的平面角的余弦值；
    （Ⅲ）在棱PB上是否存在点F，使PB⊥平面DEF？若存在，请求出F点的位置；若不存在，请说明理由．

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，矩形ABCD和梯形BEFC所在的平面互相垂直，BE∥CF，BE＜CF，∠BCF=，EF=2．
    （I）求证：DF∥平面ABE；
    （II）设=λ，问：当λ取何值时，二面角D-EF-C的大小为．

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R）
    （1）求f（x）的单调区间；
    （2）设g（x）=x2-2x+2，若对任意x1∈（0，+∞），均存在x2∈[0，1]，使得f（x1）＜g（x2），求实数a的取值范围．

    难度: 中等查看答案及解析