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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 12 题,中等难度 8 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知实数,且,则下列不等式正确的是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 抛物线的准线方程为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 若命题,则 

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 中, 若,则的形状是 

    A. 锐角三角形   B. 直角三角形

    C. 钝角三角形   D. 不能确定

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知目标函数,若实数满足不等式组,则有 

    A.    B. 无最小值

    C. 无最大值   D. 既无最大值,也无最小值

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知平面的法向量为,直线与平面相交但不垂直,则向量的坐标可以是  

    A. ,2,   B. ,3,   C. ,1,   D. ,2,

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 关于的不等式对任意实数都成立,则实数的取值范围是

    A.    B.

    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 正四棱锥中,设为底面中一点,且,则  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 等比数列中,公比,且,则的取值范围为  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知双曲线的中心在坐标原点,对称轴为坐标轴,若双曲线的一个焦点坐标为,且圆与双曲线的渐近线相切,则双曲线的方程是  

    A.    B.    C.    D.

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 设等差数列的前项和为,若,则数列的最小项是 

    A. 第6项   B. 第7项   C. 第12项   D. 第13项

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知为抛物线的焦点,为原点,点是抛物线准线上一动点,若点在抛物线上,且,则的最小值为 

    A. 6   B.    C.    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知椭圆的左右焦点分别为,点为椭圆上一动点,△面积最大值为___

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知数列的首项,且,则____.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知菱形所在平面与等腰直角所在平面相交,,点在平面上的射影为棱上的中点,则异面直线所成角的余弦值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知椭圆的右焦点关于直线对称的点在椭圆上,则椭圆的离心率为___.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知,命题表示焦点在轴上的椭圆.

    (1)若,且为真命题,求的取值范围;

    (2)若的充分不必要条件,求的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知锐角的三个内角所对的边分别为,且

    (1)求角的大小;

    (2)若的面积为,求外接圆的周长.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 等差数列的前项和为;数列中,,且满足

    (1)求的通项;

    (2)求数列的前项和

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,在长方体中,,点分别为的中点.

    (1)证明:平面

    (2)求二面角的余弦值.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 中欧班列是推进与“一带一路”沿线国家道路联通、贸易畅通的重要举措,作为中欧铁路在东北地区的始发站,沈阳某火车站正在不断建设.目前车站准备在某仓库外,利用其一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为12平方米,且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙,无需建造费用,因此甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米150元,屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为

    (1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?

    (2)现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标,其给出的整体报价为,若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图所示,椭圆的短轴为,离心率为第一象限内椭圆上的任意一点,设轴于为线段的中点,过作直线轴.

    (1)求椭圆的方程;

    (2)若的纵坐标为,求直线截椭圆所得的弦长;

    (3)若直线交直线为直线上一点,且为原点),证明:为线段的中点.

    难度: 困难查看答案及解析