湖南省2019-2020学年高二上学期12月联考数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 8 题，中等难度 9 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知命题对任意，都有，则命题的否定为(　　 )
A.存在，使得 B.对任意，都有
C.存在，使得 D.存在，使得

难度: 简单查看答案及解析
设，则“为偶函数”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 中等查看答案及解析
若向量，且，则实数的值是（　　）
A. B.0 C. D.1

难度: 简单查看答案及解析
为了解某社区居民有无收看“青运会开幕式”，某记者分别从某社区岁，岁，岁的三个年龄段中的人，人，人中，采用分层抽样的方法共抽查了人进行调查，若在岁这个年龄段中抽查了人，那么为(　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知数列满足，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设曲线上任一点处切线斜率为，则函数的部分图象可以为（）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在正三棱柱中，若，则与所成角的大小为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
与圆外切，又与轴相切的圆的圆心的轨迹方程是（　　）
A. 　　 B. （）和
C. （）　　 D. （）和（）

难度: 中等查看答案及解析
五行学说是华夏民族创造的哲学思想，是华夏文明重要组成部分.古人认为，天下万物皆由金、木、水、火、土五类元素组成，如图，分别是金、木、水、火、土彼此之间存在的相生相克的关系.若从5类元素中任选2类元素，则2类元素相生的概率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，为椭圆的左、右焦点，为椭圆上一点，若满足内切圆的周长等于的点恰好有2个，则（　　）
A.20 B.25 C.36 D.48

难度: 中等查看答案及解析
已知在实数集上的可导函数，满足是奇函数，且，则不等式的解集是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知点，分别是双曲线：的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，，则双曲线的离心率的取值范围为（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

若函数在上单调递减，则实数的取值范围是______．

难度: 中等查看答案及解析
设抛物线上一点到轴的距离是,则点到该抛物线焦点的距离是____．

难度: 简单查看答案及解析
在长方体中，和与底面所成的角分别为和，则直线与平面所成的角的余弦值为______．

难度: 中等查看答案及解析
若对于曲线f(x)＝－ex－x(e为自然对数的底数)的任意切线l1，总存在曲线g(x)＝ax＋2cosx的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

已知命题，使；命题，使.
（1）若命题为假命题，求实数的取值范围；
（2）若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.

难度: 简单查看答案及解析
在中，角所对的边分别为，.
（1）求角的大小；
（2）若，的面积为，求的周长.

难度: 中等查看答案及解析
某电子科技公司由于产品采用最新技术，销售额不断增长，最近个季度的销售额数据统计如下表（其中表示年第一季度，以此类推）：

季度

季度编号x

销售额y（百万元）

（1）公司市场部从中任选个季度的数据进行对比分析，求这个季度的销售额都超过千万元的概率；
（2）求关于的线性回归方程，并预测该公司的销售额.
附：线性回归方程：其中，
参考数据：.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在棱长为2的正方体中，，，，分别是棱，，，的中点，点，分别在棱，上移动，且.
（1）当时，证明：直线平面；
（2）是否存在，使面与面所成的二面角为直二面角？若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知椭圆：的右焦点为，上顶点为，直线的斜率为，且原点到直线的距离为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若不经过点的直线：与椭圆交于两点，且与圆相切.试探究的周长是否为定值，若是，求出定值；若不是，请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数
（1）若，求函数的单调区间；
（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围．

难度: 困难查看答案及解析

季度
季度编号x
销售额y（百万元）