广东省佛山市2019-2020学年高三12月月考数学（理）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 9 题，中等难度 8 题，困难题 5 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
复数满足（为虚数单位），则的虚部为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（　　）
A. B. 3 C. D. 4

难度: 简单查看答案及解析
已知两条直线和平面，若，则是的（　　）
A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件
C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知一组样本数据点用最小二乘法求得其线性回归方程为若的平均数为，则（　）
A. B. 12 C. D.

难度: 简单查看答案及解析
《算法统宗》中有一图形称为“方五斜七图”，注曰：方五斜七者此乃言其大略矣，内方五尺外方七尺有奇．实际上，这是一种开平方的近似计算，即用 7 近似表示，当内方的边长为5 时，外方的边长为，略大于7．如图所示，在外方内随机取一点，则此点取自内方的概率为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
如图，一只蚂蚁从点出发沿着水平面的线条爬行到点，再由点沿着置于水平面的正方体的棱爬行至顶点，则它可以爬行的不同的最短路径有（　　）条
A.40 B.60 C.80 D.120

难度: 中等查看答案及解析
一个简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为32，则的系数为（　　）
A.50 B.70 C.90 D.120

难度: 简单查看答案及解析
已知，满足约束条件，若目标函数的最小值为-5，则的最大值为（　　）
A.2 B.3
C.4 D.5

难度: 中等查看答案及解析
已知是函数的最大值，若存在实数使得对任意实数总有成立，则的最小值为
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析
已知是函数的导函数，且对任意的实数都有是自然对数的底数），，若不等式的解集中恰有两个整数，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知向量满足,且,则向量与的夹角为___________.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，且，则__________．

难度: 中等查看答案及解析
在中，分别是内角的对边，若，，，则的面积等于 _____．

难度: 简单查看答案及解析
如图，三棱锥的所有顶点都在一个球面上，在△ABC中，AB=，∠ACB=60°，∠BCD=90°，AB⊥CD，CD=，则该球的体积为__________．

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 6 题

在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换得到曲线，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系（为极径，为极角）．
（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程和曲线的极坐标方程；
（Ⅱ）若射线与曲线交于点，射线与曲线交于点，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数．
Ⅰ求函数的单调递增区间；
Ⅱ若，，求的值．

难度: 中等查看答案及解析
已知数列的前n项和为，满足。
(1)证明：数列}是等比数列。并求数列的通项公式。
(2)若数列满足，设是数列的前n项和。求证：。

难度: 困难查看答案及解析
如图，平面四边形中，,,,，将三角形沿翻折到三角形的位置，平面平面，为中点.
（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.

难度: 中等查看答案及解析
甲、乙两品牌计划入驻某商场，该商场批准两个品牌先进场试销天。两品牌提供的返利方案如下：甲品牌无固定返利，卖出件以内（含件）的产品，每件产品返利元，超出件的部分每件返利元；乙品牌每天固定返利元，且每卖出一件产品再返利元。经统计，两家品牌在试销期间的销售件数的茎叶图如下：
（Ⅰ）现从乙品牌试销的天中随机抽取天，求这天的销售量中至少有一天低于的概率.
（Ⅱ）若将频率视作概率，回答以下问题：
①记甲品牌的日返利额为（单位：元），求的分布列和数学期望；
②商场拟在甲、乙两品牌中选择一个长期销售，如果仅从日返利额的角度考虑，请利用所学的统计学知识为商场作出选择，并说明理由.

难度: 中等查看答案及解析
已知,.
(1)若,判断函数在上的单调性；
(2)设,对,有恒成立,求的最小值

难度: 困难查看答案及解析