河北省衡水市武邑县2019-2020学年高三上学期12月月考数学（理）试卷

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 4 题，中等难度 15 题，困难题 4 题。总体难度: 中等

单选题共 12 题

设集合，．若，则　　　　 (　　　)
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知复数，若是实数，则实数的值为 ( )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（　）
A. 若，，则 B. 若，，，则
C. 若，，，则 D. 若，，，则

难度: 简单查看答案及解析
若直线的倾斜角为，则的值为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（　　）
A.若，，，则
B.若，，则
C.若，，则
D.若，，，且，，则

难度: 中等查看答案及解析
已知，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
函数的单调递减区间是（　）
A. B.
C. D.

难度: 中等查看答案及解析
，，且，则下列结论正确的是（　　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（）
A.
B.
C.
D.

难度: 中等查看答案及解析
杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列。在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前n项和为，则（　　）
A.265 B.521 C.1034 D.2059

难度: 中等查看答案及解析
已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是
A. B. C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cos A=，cos C=，a=1，则b=___.

难度: 中等查看答案及解析
已知向量满足，则__________．

难度: 简单查看答案及解析
在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径__________．

难度: 中等查看答案及解析
已知四边形为矩形, ,为的中点,将沿折起,得到四棱锥,设的中点为,在翻折过程中,得到如下有三个命题:
①平面，且的长度为定值；
②三棱锥的最大体积为；
③在翻折过程中，存在某个位置，使得.
其中正确命题的序号为__________．（写出所有正确结论的序号）

难度: 困难查看答案及解析

解答题共 7 题

设函数.
（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的最值．

难度: 中等查看答案及解析
设等差数列前项和为，满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的通项公式

难度: 中等查看答案及解析
如图，菱形的边长为，，与交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．
（I）求证：平面⊥平面；
（II）求二面角的余弦值．

难度: 困难查看答案及解析
如图，在平面四边形ABCD中， .
(1)若，求的大小；
(2)设△BCD的面积为S，求S的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数
(1)讨论f(x)的单调性；
(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析
[选修4—4：坐标系与参数方程]
已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；
（2）射线：与曲线交于点，射线：与曲线交于点，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，．
（）解不等式．
（）若对任意，都有，使得成立，求实数的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析