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本卷共 22 题,其中:
单选题 11 题,解答题 7 题,填空题 4 题
简单题 16 题,中等难度 6 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题
  1. 已知集合,则集合的真子集个数是(   )

    A.3 B.6 C.7 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 如图所示,阴影部分表示的集合是(  )

    A.B∩[∁U(A∪C)] B.(A∪B)∪(B∪C)

    C.(A∪C)∩(∁UB) D.[∁U(A∩C)]∪B

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 函数的定义域为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 下列幂函数中,既是奇函数,又在区间上为减函数的是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知上的单调递减函数,则实数的取值范围是(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 函数的图像大致为 (  )

    A.  B.

    C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 已知函数,则函数的反函数的图象可能是( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 函数是定义在上的奇函数,且,若对于任意,且时,都有成立,则不等式的解集为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 已知函数,若关于的方程个不同的实根,则的值不可能为(   )

    A.3 B.4 C.5 D.6

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 已知定义域为的函数,若对任意,存在正数,都有成立,则称函数是定义域上的有界函数.已知下列几个函数:①;②;③;④.其中有界函数的个数是(   )

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 7 题
  1. 下列命题中错误的个数为(   )

    的图像关于对称;

    的图像关于对称;

    的图像关于直线对称.

    A.1 B.2 C.3 D.0

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知集合.

    (Ⅰ)求

    (Ⅱ)若,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 是定义在上的奇函数,且当时,.

    (Ⅰ)求函数的解析式;

    (Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为奇函数,为常数.

    (Ⅰ)求的值;

    (Ⅱ)证明:确定在区间内的单调性;

    (Ⅲ)设,且,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为0,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.

    (Ⅰ)求的解析式;

    (Ⅱ)若在区间上恒有,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 对于在区间上有意义的两个函数,如果对于任意的,都有,则称在区间上是“接近”的两个函数,否则称它们在上是“非接近”的两个函数.现有两个函数,且),给定一个区间.

    (Ⅰ)若在区间都有意义,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)讨论在区间上是否是“接近”的两个函数.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 如图,某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂,同时在铁路线上建一个车站,用来运送成品油.先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线,再从分叉,分别向两个炼油厂铺设管线.图中各小写字母表示的距离(单位:千米)分别为.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元,公共输油管线长为,总的输油管道长度为.

    (Ⅰ)若,请确定车站的位置,使得总的输油管道长度为最小,此时输油管线铺设费用是多少?

    (Ⅱ)请问从降低输油管线铺设费用的角度出发,是否需要铺设公用管线.如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为0.1千米).

    (参考数据:.)

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 化简的结果为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知函数为偶函数,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. ,则用“”连接为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 为实数,,记集合,若分别为集合的元素个数,则下列结论可能成立的是________.

    ;②;③;④.

    难度: 中等查看答案及解析