已知集合,则集合的真子集个数是( )
A.3 B.6 C.7 D.8
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如图所示,阴影部分表示的集合是( )
A.B∩[∁U(A∪C)] B.(A∪B)∪(B∪C)
C.(A∪C)∩(∁UB) D.[∁U(A∩C)]∪B
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函数的一个零点在区间内,则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
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函数的定义域为( )
A. B. C. D.
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下列幂函数中,既是奇函数,又在区间上为减函数的是( )
A. B.
C. D.
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已知是上的单调递减函数,则实数的取值范围是( )
A. B.
C. D.
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函数的图像大致为 ( )
A. B.
C. D.
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已知函数,则函数的反函数的图象可能是( )
A. B. C. D.
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函数是定义在上的奇函数,且,若对于任意,且时,都有成立,则不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
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已知函数,若关于的方程有个不同的实根,则的值不可能为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
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已知定义域为的函数,若对任意,存在正数,都有成立,则称函数是定义域上的有界函数.已知下列几个函数:①;②;③;④.其中有界函数的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
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下列命题中错误的个数为( )
①的图像关于对称;
②的图像关于对称;
③的图像关于直线对称.
A.1 B.2 C.3 D.0
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已知集合,.
(Ⅰ)求;
(Ⅱ)若且,求实数的取值范围.
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设是定义在上的奇函数,且当时,.
(Ⅰ)求函数的解析式;
(Ⅱ)若对任意的,不等式恒成立,求实数的取值范围.
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设为奇函数,为常数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)证明:确定在区间内的单调性;
(Ⅲ)设,,且,求实数的取值范围.
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设二次函数满足下列条件:①当时,的最小值为0,且图像关于直线对称;②当时,恒成立.
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若在区间上恒有,求实数的取值范围.
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对于在区间上有意义的两个函数和,如果对于任意的,都有,则称与在区间上是“接近”的两个函数,否则称它们在上是“非接近”的两个函数.现有两个函数,(,且),给定一个区间.
(Ⅰ)若与在区间都有意义,求实数的取值范围;
(Ⅱ)讨论与在区间上是否是“接近”的两个函数.
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如图,某油田计划在铁路线一侧建造两家炼油厂、,同时在铁路线上建一个车站,用来运送成品油.先从车站出发铺设一段垂直于铁道方向的公共输油管线,再从分叉,分别向两个炼油厂铺设管线、.图中各小写字母表示的距离(单位:千米)分别为,,.设所有管线的铺设费用均为每千米7.2万元,公共输油管线长为,总的输油管道长度为.
(Ⅰ)若,请确定车站的位置,使得总的输油管道长度为最小,此时输油管线铺设费用是多少?
(Ⅱ)请问从降低输油管线铺设费用的角度出发,是否需要铺设公用管线.如果需要请给出能够降低费用管线铺设方案(精度为0.1千米).
(参考数据:,,,,,,,,,,.)
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