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本卷共 22 题,其中:
单选题 10 题,填空题 7 题,解答题 5 题
简单题 4 题,中等难度 13 题,困难题 5 题。总体难度: 中等
单选题 共 10 题
  1. 已知集合A={x|0},B={x|1<x≤2},则A∩B=(   )

    A.{x|1<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x<2}

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若复数为纯虚数,其中为虚数单位,则 (   )

    A.2 B.3 C.-2 D.-3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知三个实数2,a,8成等比数列,则双曲线的渐近线方程为(   )

    A.3x±4y=0 B.4x±3y=0 C.x±2y=0 D.9x±16y=0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若实数x,y满足x+y>0,则“x>0”是“x2>y2”的(   )

    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

    C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=x2﹣3x﹣3,x∈[0,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数的图象为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知实数满足不等式组,若的最大值为8,则z的最小值为(   )

    A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,)满足f()=f()=﹣f(),且当x∈[]时恒有f(x)≥0,则(   )

    A.ω=2 B.ω=4 C.ω=2或4 D.ω不确定

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 今有男生3人,女生3人,老师1人排成一排,要求老师站在正中间,女生有且仅有两人相邻,则共有多少种不同的排法?(   )

    A.216 B.260 C.432 D.456

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图,点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点,将△ADE沿AE翻折成△SAE,在翻折过程中,下列三个说法中正确的个数是(   )

    ①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC;

    ②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC;

    ③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SAE.

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 困难查看答案及解析

  10. 已知函数f(x),g(x)=f()+1(k∈R,k≠0),则下列关于函数y=f[g(x)]+1的零点个数判断正确的是(   )

    A.当k>0时,有2个零点;当k<0时,有4个零点

    B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有2个零点

    C.无论k为何值,均有2个零点

    D.无论k为何值,均有4个零点

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 7 题
  1. 已知θ∈(0,π),且sin(θ),则cos(θ)=_____,sin2θ=_____.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 在二项式的展开式中,各项系数的和为_____,含x的一次项的系数为_____.(用数字作答)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”,称为祖暅原理.意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体,若在等高处的截面面积始终相等,则它们的体积相等.利用这个原理求半球O的体积时,需要构造一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____,表面积为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到一个白球的概率是,则袋中的白球个数为_____,若从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,则随机变量ξ的数学期望Eξ=_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知常数p>0,数列{an}满足an+1=|p﹣an|+2an+p(n∈N*),首项为a1,前n项和为Sn.若Sn≥S3对任意n∈N*成立,则的取值范围为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

  6. 已知椭圆,倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A、B两点且,点C是椭圆上不同于A、B一点,则△ABC面积的最大值为_____.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知平面向量满足:的夹角为,||=5,的夹角为,||=3,则的最大值为_____.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且

    (1)求A;

    (2)若,求△ABC的面积S的最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACFE为平行四边形,设BD与AC相交于点G,AB=BD=AE=2,∠EAD=∠EAB.

    (1)证明:平面ACFE⊥平面ABCD;

    (2)若直线AE与BC的夹角为60°,求直线EF与平面BED所成角的余弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+2a4=a9,S6=36.

    (1)求an,Sn;

    (2)若数列{bn}满足b1=1,,求证:(n∈N*).

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,P是抛物线E:y2=4x上的动点,F是抛物线E的焦点.

    (1)求|PF|的最小值;

    (2)点B,C在y轴上,直线PB,PC与圆(x﹣1)2+y2=1相切.当|PF|∈[4,6]时,求|BC|的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 已知函数

    (1)当a∈R时,讨论函数f(x)的单调性;

    (2)对任意的x∈(1,+∞)均有f(x)<ax,若a∈Z,求a的最小值.

    难度: 困难查看答案及解析