已知集合A={x|0},B={x|1<x≤2},则A∩B=( )
A.{x|1<x<2} B.{x|1<x≤2} C.{x|﹣1≤x≤2} D.{x|﹣1≤x<2}
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若复数为纯虚数,其中为虚数单位,则 ( )
A.2 B.3 C.-2 D.-3
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已知三个实数2,a,8成等比数列,则双曲线的渐近线方程为( )
A.3x±4y=0 B.4x±3y=0 C.x±2y=0 D.9x±16y=0
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若实数x,y满足x+y>0,则“x>0”是“x2>y2”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
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已知函数f(x)=x2﹣3x﹣3,x∈[0,4],当x=a时,f(x)取得最大值b,则函数的图象为( )
A. B.
C. D.
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已知实数满足不等式组,若的最大值为8,则z的最小值为( )
A.﹣2 B.﹣1 C.0 D.1
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函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,)满足f()=f()=﹣f(),且当x∈[,]时恒有f(x)≥0,则( )
A.ω=2 B.ω=4 C.ω=2或4 D.ω不确定
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今有男生3人,女生3人,老师1人排成一排,要求老师站在正中间,女生有且仅有两人相邻,则共有多少种不同的排法?( )
A.216 B.260 C.432 D.456
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如图,点E为正方形ABCD边CD上异于点C、D的动点,将△ADE沿AE翻折成△SAE,在翻折过程中,下列三个说法中正确的个数是( )
①存在点E和某一翻折位置使得AE∥平面SBC;
②存在点E和某一翻折位置使得SA⊥平面SBC;
③二面角S﹣AB﹣E的平面角总是小于2∠SAE.
A.0 B.1 C.2 D.3
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已知函数f(x),g(x)=f()+1(k∈R,k≠0),则下列关于函数y=f[g(x)]+1的零点个数判断正确的是( )
A.当k>0时,有2个零点;当k<0时,有4个零点
B.当k>0时,有4个零点;当k<0时,有2个零点
C.无论k为何值,均有2个零点
D.无论k为何值,均有4个零点
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已知θ∈(0,π),且sin(θ),则cos(θ)=_____,sin2θ=_____.
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在二项式的展开式中,各项系数的和为_____,含x的一次项的系数为_____.(用数字作答)
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祖暅是我国南北朝时代的伟大科学家,他在实践的基础上提出了体积计算的原理:“幂势既同,则积不容异”,称为祖暅原理.意思是底面处于同一平面上的两个同高的几何体,若在等高处的截面面积始终相等,则它们的体积相等.利用这个原理求半球O的体积时,需要构造一个几何体,该几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为_____,表面积为_____.
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一个袋中装有10个大小相同的黑球、白球和红球.已知从袋中任意摸出2个球,至少得到一个白球的概率是,则袋中的白球个数为_____,若从袋中任意摸出3个球,记得到白球的个数为ξ,则随机变量ξ的数学期望Eξ=_____.
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已知常数p>0,数列{an}满足an+1=|p﹣an|+2an+p(n∈N*),首项为a1,前n项和为Sn.若Sn≥S3对任意n∈N*成立,则的取值范围为_____.
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已知椭圆,倾斜角为60°的直线与椭圆分别交于A、B两点且,点C是椭圆上不同于A、B一点,则△ABC面积的最大值为_____.
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已知平面向量,,满足:,的夹角为,||=5,,的夹角为,||=3,则•的最大值为_____.
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已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且.
(1)求A;
(2)若,求△ABC的面积S的最大值.
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如图,四边形ABCD为菱形,四边形ACFE为平行四边形,设BD与AC相交于点G,AB=BD=AE=2,∠EAD=∠EAB.
(1)证明:平面ACFE⊥平面ABCD;
(2)若直线AE与BC的夹角为60°,求直线EF与平面BED所成角的余弦值.
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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2+2a4=a9,S6=36.
(1)求an,Sn;
(2)若数列{bn}满足b1=1,,求证:(n∈N*).
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如图,P是抛物线E:y2=4x上的动点,F是抛物线E的焦点.
(1)求|PF|的最小值;
(2)点B,C在y轴上,直线PB,PC与圆(x﹣1)2+y2=1相切.当|PF|∈[4,6]时,求|BC|的最小值.
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已知函数.
(1)当a∈R时,讨论函数f(x)的单调性;
(2)对任意的x∈(1,+∞)均有f(x)<ax,若a∈Z,求a的最小值.
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