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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 15 题,中等难度 5 题,困难题 2 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 椭圆的焦点坐标是( )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 双曲线的焦距是(   )

    A.3 B.6 C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 双曲线上一点到右焦点的距离是5,那么点P到左焦点的距离是(   )

    A.5 B.30 C.10 D.15

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上,顶点A是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦点在BC边上,则△ABC的周长是(   )

    A.2 B.6      C.4 D.12

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知命题对任意,总有

    的充分不必要条件

    则下列命题为真命题的是(   )

    A.  B.  C.  D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 椭圆的左焦点为,点在椭圆上.如果线段的中点轴上,那么点的纵坐标是(  )

    A. B.

    C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知的(   )

    A.充分不必要条件   

    B.必要不充分条件  

    C.充要条件    

    D.既不充分也不必要条件

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知双曲线的左右焦点分别为,若双曲线左支上有一点到右焦点距离为的中点,为坐标原点,则等于( )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  10. 椭圆经过点,则最小值为(   )

    A. B. C.28 D.27

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知椭圆C:的左右焦点为F1,F2离心率为,过F2的直线l交C与A,B两点,若△AF1B的周长为,则C的方程为( )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知椭圆上有一点P,是椭圆的左右焦点,若为直角三角形,则这样的点P有( )个

    A.3 B.4 C.6 D.8

    难度: 简单查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 命题“”的否定是_______________________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 直线y=x-被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为      

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是________

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 给定下列四个命题:其中为真命题的是      .(填上正确命题的序号)

    ①“”是“”的充分不必要条件;

    ②若“”为真,则“”为真;

    ③已知,则“”是“”的充分不必要条件;

    ④“若,则”的逆否命题为真命题.

    难度: 简单查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 求满足下列条件的曲线的方程:

    (1)离心率为,长轴长为6的椭圆的标准方程

    (2)与椭圆有相同焦点,且经过点的双曲线的标准方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 为何值时,直线和曲线有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知经过椭圆的左焦点作倾斜角为的直线l,直线l与椭圆相交于A、B两点,求的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设声速为a米秒,在相距10a米的A、B两哨所,听到炮弹爆炸声的时间差6秒,求炮弹爆炸点所在曲线的方程.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知椭圆中心在原点,焦点在x轴上,离心率,它与直线交于P、Q两点,若,求椭圆方程.为原点

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图,已知椭圆上的点到它的两焦点的距离之和为4, 分别是它的左顶点和上顶点..

    (I)求此椭圆的方程及离心率;

    (II)平行于的直线l与椭圆相交于两点,求的最大值及此时直线的方程.

    难度: 困难查看答案及解析