辽宁省葫芦岛市2019-2020学年高二上学期期末数学试卷

试卷详情

本卷共 22 题，其中：
单选题 8 题，多选题 4 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 14 题，中等难度 8 题。总体难度: 简单

单选题共 8 题

过点，斜率是的直线方程是（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
下列可作为数列1，2，1，2，1，2，…的通项公式的是（　　　　）
A. B.
C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知直线与直线垂直，则实数的值为（　　　）
A.－4或5 B.－4 C.5 D.4或－5

难度: 简单查看答案及解析
设是棱长为的正方体，与相交于点，则有（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等差数列的公差为，且，若，则的值为（　　　　）
A.2 B.4 C.6 D.8

难度: 简单查看答案及解析
双曲线（，）与抛物线有一个公共焦点，双曲线上过点且垂直实轴的弦长为，则双曲线的离心率等于（　　　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
直线：与圆交于，两点，且，过点，分别作的垂线与轴交于点，，则等于（　　　　）
A.4 B. C.8 D.

难度: 中等查看答案及解析
点M(5,3)到抛物线y＝ax2(a≠0)的准线的距离为6，那么抛物线的方程是（　　）
A.y＝12x2 B.y＝12x2或y＝－36x2
C.y＝－36x2 D.y＝x2或y＝－x2

难度: 简单查看答案及解析

多选题共 4 题

填空题共 4 题

过点作圆：的切线有且只有一条，则圆的半径为______.

难度: 简单查看答案及解析
已知直三棱柱中，，，，则异面直线与所成角的正弦值为______.

难度: 简单查看答案及解析
在平面直角坐标系中，为双曲线右支上的一个动点.若点到直线的距离大于恒成立，则实数的最大值为______.

难度: 简单查看答案及解析
“垛积术”（隙积术）是由北宋科学家沈括在《梦溪笔谈》中首创，南宋数学家杨辉、元代数学家朱世杰丰富和发展的一类数列求和方法，有茭草垛、方垛、刍童垛、三角垛等等.某仓库中部分货物堆放成如图所示的“茭草垛”：自上而下，第一层1件，以后每一层比上一层多1件，最后一层是件.已知第一层货物单价1万元，从第二层起，货物的单价是上一层单价的，第层的货物的价格为______，若这堆货物总价是万元，则的值为______.

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 6 题

知数列是公差不为0的等差数列，首项，且成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列满足，求数列的前项和.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆：，直线：.
（1）直线恒过点，求点的坐标；
（2）当为何值时，直线与圆相切；
（3）当直线与圆相交于，两点，且时，求直线的方程.

难度: 简单查看答案及解析
已知椭圆：与双曲线：有相同左右焦点，，且椭圆上一点的坐标为.
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线过且与椭圆交于，两点，若，求直线的斜率取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四棱锥中，底面是梯形，且，，点是线段的中点，过的平面交平面于，且，，且，，.
（1）求证：；
（2）求直线与平面所成角的余弦值.

难度: 中等查看答案及解析
已知数列为等差数列，且满足，，数列的前项和为，且，.
（1）求数列的通项公式；
（2）证明：是等比数列，并求的通项公式；
（3）若对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析
已知点，，动点满足直线与的斜率之积为，记的轨迹曲线为.
（1）求的方程，并说明是什么曲线；
（2）设过定点的直线与曲线相交于，两点，若，当时，求面积的取值范围.

难度: 中等查看答案及解析