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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 10 题,中等难度 8 题,困难题 4 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知命题,总有,则为(  )

    A. 使得 B. 使得

    C. 总有 D.,总有

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,,则的大小为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 黑、白两种颜色的正六边形地面砖按下图所示的规律拼成若干个图案,则第个图案中白色地面砖的块数为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 在下列四个命题中,真命题的个数是(   )①;②是有理数;③,使;④.

    A.4 B.3 C.2 D.1

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知,则下列不等式一定成立的是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 已知实数满足约束条件,则的最小值为(   )

    A.7 B.2 C.-2 D.-5

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 短道速滑队组织6名队员(包括赛前系列赛积分最靠前的甲乙丙三名队员在内)参加冬奥会选拔赛,记“甲得第一名”为,“乙得第二名”为,“丙得第三名”为,若是真命题,是假命题,是真命题,则选拔赛的结果为(   )

    A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

    B.甲没得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

    C.甲得第一名、乙没得第二名、丙得第三名

    D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 已知的内角所对的边分别为,则是(   )

    A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形

    难度: 中等查看答案及解析

  9. ,定义运算“”和“”如下:,若正数满足,则(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 若直线过点,则最小值等于(   )

    A.7 B.8 C.9 D.10

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知数列满足,其首项,若数列是单调递增数列,则实数的取值范围是(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 中,的中点,且,则周长的最大值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 是递增的等差数列,首项,前三项的积为48,则前三项的和为:______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 中,已知角的对边分别为,且,若有两解,则的取值范围是__________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 命题,命题,则命题的______条件.(从“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填)

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列 的前项和是,若对于任意的正整数 n 恒成立,则实数 k 的取值范围是______.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 已知函数.

    (Ⅰ)若方程的两根分别在1的两侧,求实数的取值区间;

    (Ⅱ)若方程内只有一个根,求实数的取值集合.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知命题:方程有两个不相等的实根;:不等式的解集为.

    (Ⅰ)若为假,求实数的取值范围;

    (Ⅱ)若为真,为假,求实数的取值范围.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知的内角的对边分别为,满足.

    (Ⅰ)求角的大小;

    (Ⅱ)若,则当分别取何值时,面积有最大值,并求出这个最大值.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知等比数列中,.

    (1)求的通项公式;

    (2)设,求数列的前项和.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 中,内角所对的边分别为,向量,且.

    (1)求角的大小;

    (2)若,求的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知数列的前项和为,且成等差数列.

    (Ⅰ)求数列的通项公式;

    (Ⅱ)若数列满足,数列的前项和为,证明:.

    难度: 困难查看答案及解析