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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 10 题,中等难度 10 题,困难题 1 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 已知集合,集合,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 若直线l的参数方程为,则直线l在y轴上的截距是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知圆锥的母线长为4,母线与旋转轴的夹角为,则该圆锥的侧面积为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 抛物线的焦点和准线的距离是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知关于x,y的二元一次方程组的增广矩阵为,则________.

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 若三个数的方差为1,则的方差为________.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知射手甲击中A目标的概率为0.9,射手乙击中A目标的概率为0.8,若甲、乙两人各向A目标射击一次,则射手甲或射手乙击中A目标的概率是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 函数的单调递减区间是________.

    难度: 简单查看答案及解析

  9. 已知等差数列的公差为2,前n项和为,则________.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 已知定义在R上的函数满足:①;②;③在上的表达式为,则函数的图象在区间上的交点的个数为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 已知各项均为正数的数列满足,且,则首项所有可能取值中最大值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 已知平面上三个不同的单位向量满足,若为平面内任意单位向量,则的最大值为_______

    难度: 中等查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. 若复数满足,则复数在复平面上所对应的图形是(   )

    A.椭圆 B.双曲线 C.直线 D.线段

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知长方体切去一个角的几何体直观图如图1所示给出下列4个平面图如图2:则该几何体的主视图、俯视图、左视图的序号依次是(     )

    A.(1)(3)(4) B.(2)(4)(3) C.(1)(3)(2) D.(2)(4)(1)

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 已知,则(     )

    A.2 B.2或 C.2或0 D.或0

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 已知等比数列满足,则的取值范围是(     )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 如图所示,球O的球心O在空间直角坐标系O﹣xyz的原点,半径为1,且球O分别与x,y,z轴的正半轴交于A,B,C三点.已知球面上一点.

    (1)求D,C两点在球O上的球面距离;

    (2)求直线CD与平面ABC所成角的大小.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某地计划在一处海滩建造一个养殖场.

    (1)如图1,射线OA,OB为海岸线,,现用长度为1千米的围网PQ依托海岸线围成一个的养殖场,问如何选取点P,Q,才能使养殖场的面积最大,并求其最大面积.

    (2)如图2,直线l为海岸线,现用长度为1千米的围网依托海岸线围成一个养殖场.方案一:围成三角形OAB(点A,B在直线l上),使三角形OAB面积最大,设其为;方案二:围成弓形CDE(点D,E在直线l上,C是优弧所在圆的圆心且),其面积为;试求出的最大值和(均精确到0.01平方千米),并指出哪一种设计方案更好.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知双曲线,其右顶点为

    求以为圆心,且与双曲线的两条渐近线都相切的圆的标准方程;

    设直线过点,其法向量为,若在双曲线上恰有三个点到直线的距离均为,求的值

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 若数列对任意的,都有,且,则称数列为“k级创新数列”.

    (1)已知数列满足,试判断数列是否为“2级创新数列”,并说明理由;

    (2)已知正数数列为“k级创新数列”且,若,求数列的前n项积

    (3)设是方程的两个实根,令,在(2)的条件下,记数列的通项,求证:.

    难度: 困难查看答案及解析

  5. 对于定义域为R的函数,若函数是奇函数,则称为正弦奇函数.已知 是单调递增的正弦奇函数,其值域为R,.

    (1)已知是正弦奇函数,证明:“为方程的解”的充要条件是“为方程的解”;

    (2)若,求的值;

    (3)证明:是奇函数.

    难度: 中等查看答案及解析