贵州省贵阳市2017-2018学年高一上学期期末质量监测数学试卷

设集合，集合，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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甲、乙两人在一次赛跑中，路程与时间的函数关系如图所示，则下列说法正确的是（　　 ）

A. 甲比乙先出发　　 B. 乙比甲跑的路程多　　 C. 甲、乙两人的速度相同　　 D. 甲先到达终点

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若，则的值为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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若幂函数的图象经过点，则的值是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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函数的零点个数为（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在下列给出的函数中，以为周期且在区间内是减函数的是（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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设， ， ，则（　　 ）

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

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在中， 为边上一点，且，若，则（　　 ）

A. ， 　　 B. ， 　　 C. ， 　　 D. ，

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把函数的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），然后向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的图象是（　　 ）

A. 　　 B.

C. 　　 D.

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如图，若集合， ，则图中阴影部分表示的集合为___．

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已知函数是定义在上的奇函数，且当时， ，则的值为__________．

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设向量， ，则__________．

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设、、为的三个内角，则下列关系式中恒成立的是__________（填写序号）．

①；②；③

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如图所示，矩形的三个顶点， ， 分别在函数， ， 的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标，若点的纵坐标为，则点的坐标为__________．

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已知，且为第二象限角.

（1）求的值；

（2）求的值.

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设， 为两个不共线的向量，若,.

（1）若与共线，求实数的值；

（2）若， 为互相垂直的单位向量，且，求实数的值.

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已知函数，其中.

（1）求的定义域；

（2）当时，求的最小值.

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某市由甲、乙两家乒乓球俱乐部，两家设备和服务都很好，但收费方式不同，甲家每张球台每小时5元；乙家按月计费，一个月中小时以内（含小时）每张球台元，超过小时的部分每张球台每小时元.某公司准备下个月从两家中的一家租一张球台开展活动，活动时间不少于小时，也不超过小时，设在甲家租一张球台开展活动小时的收费为元，在乙家租一张球台开展活动小时的收费为元.

（1）试分别写出与的解析式；

（2）选择哪家比较合算？请说明理由.

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阅读与探究

人教A版《普通高中课程标准实验教科书　 数学4（必修）》在第一章的小结中写到：

将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法，而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆，建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系，从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此，正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质（主要是对称性）之间存在着非常紧密的联系.例如，和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性；单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的；圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此，三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.

依据上述材料，利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.

比如：由图1.2-7可知，角的终边落在四个象限时均存在正切线；角的终边落在轴上时，其正切线缩为一个点，值为；角的终边落在轴上时，其正切线不存在；所以正切函数的定义域是.

（1）请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性；

（2）根据阅读材料中途1.2-7，若角为锐角，求证： .

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