阅读与探究
人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学4(必修)》在第一章的小结中写到:
将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此,正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质(主要是对称性)之间存在着非常紧密的联系.例如,和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性;单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的;圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此,三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.
比如:由图1.2-7可知,角的终边落在四个象限时均存在正切线;角的终边落在轴上时,其正切线缩为一个点,值为;角的终边落在轴上时,其正切线不存在;所以正切函数的定义域是.
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性;
(2)根据阅读材料中途1.2-7,若角为锐角,求证: .
高一数学解答题简单题
阅读与探究
人教A版《普通高中课程标准实验教科书 数学4(必修)》在第一章的小结中写到:
将角放在直角坐标系中讨论不但使角的表示有了统一的方法,而且使我们能够借助直角坐标系中的单位圆,建立角的变化与单位圆上点的变化之间的对应关系,从而用单位圆上点的纵坐标、横坐标来表示圆心角的正弦函数、余弦函数.因此,正弦函数、余弦函数的基本性质与圆的几何性质(主要是对称性)之间存在着非常紧密的联系.例如,和单位圆相关的“勾股定理”与同角三角函数的基本关系有内在的一致性;单位圆周长为与正弦函数、余弦函数的周期为是一致的;圆的各种对称性与三角函数的奇偶性、诱导公式等也是一致的等等.因此,三角函数的研究过程能够很好地体现数形结合思想.
依据上述材料,利用正切线可以讨论研究得出正切函数的性质.
比如:由图1.2-7可知,角的终边落在四个象限时均存在正切线;角的终边落在轴上时,其正切线缩为一个点,值为;角的终边落在轴上时,其正切线不存在;所以正切函数的定义域是.
(1)请利用单位圆中的正切线研究得出正切函数的单调性和奇偶性;
(2)根据阅读材料中途1.2-7,若角为锐角,求证: .
高一数学解答题简单题查看答案及解析
高一数学选择题中等难度题查看答案及解析
下列各组对象中,不能形成集合的是( )
A.连江五中全体学生 B.著名艺术家
C.目前获得诺贝尔奖的夫妇 D.高中数学的必修课本
高一数学选择题简单题查看答案及解析
(本小题满分12分)(注意: 在试题卷上作答无效)
在平面直角坐标系中,已知直线与圆心在第二象限的圆相切于原点,且圆与圆的面积相等.
求圆的标准方程;
试探究圆上是否存在异于原点的点,使点到定点的距离等于线段的长?若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
高一数学解答题困难题查看答案及解析
下列所给的对象能构成集合的是( )
A.2019届的优秀学生
B.高一数学必修一课本上的所有难题
C.遵义四中高一年级的所有男生
D.比较接近1的全体正数
高一数学单选题简单题查看答案及解析
下列所给的对象能构成集合的是( )
A.2019届的优秀学生
B.高一数学必修一课本上的所有难题
C.遵义四中高一年级的所有男生
D.比较接近1的全体正数
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已知函数的周期为.
(1)若,求它的振幅、初相;
(2)在给定的平面直角坐标系中作出该函数在的图像;
(3)当时,根据实数的不同取值,讨论函数的零点个数.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)写出的普通方程和的直角坐标方程;
(2)设点在上,点在上,求的最小值以及此时的直角坐标.
高一数学解答题中等难度题查看答案及解析
某中学为了解学生数学课程的学习情况,在3 000名学生中随机抽取200名,并统计这200名学生的某次数学考试成绩,得到了样本的频率分布直方图(如图).根据频率分布直方图推测这3 000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是_________
高一数学填空题简单题查看答案及解析
应城一中高一某班学生在学完了必修5第一章解三角形的知识之后,数学组的老师组织学生进行了一次课外实践活动(实地测量),如图,为测量应城一中的科技楼高,学生选择地面的点和另一座教学楼顶为测量观测点,从点测得点的仰角60°,点的仰角以及,从点测得,已知教学楼,则科技楼高______.
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