2020届重庆市高三第三次教学质量检测考试理科数学

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本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 19 题，中等难度 3 题，困难题 1 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知复数为纯虚数，则实数（　　）
A.4 B.3 C.2 D.1

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量，则“”是“”的（　　）
A.充要条件 B.既不充分也不必要条件
C.必要不充分条件 D.充分不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
函数的一条对称轴为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知等比数列的前项和为，，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知非零平面向量满足，则与的夹角为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知定义在上的函数满足，当时，，则不等式的解集为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
明代数学家程大位在《算法统宗》中提出如下问题“九百九十六斤绵，赠分八子做盘缠，次第每人多十七，要将第八数来言，务要分明依次第，孝和休惹外人传.”意思是将996斤绵分给八个人，从第二个人开始，每个人分得的绵都比前一个人多17斤，则第八个人分得绵的斤数为（　　）
A.150 B.167 C.184 D.201

难度: 简单查看答案及解析
函数的图象大致为（　　）
A.
B.
C.
D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，，点，分别在上，且，,则的面积为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
在中，内角所对的边分别为，若，则的最小值为（　　）
A. B. C. D.3

难度: 简单查看答案及解析
已知数列，满足：，，，给出下列四个命题：①数列单调递增；②数列单调递增；③数列从某项以后单调递增；④数列从某项以后单调递增.这四个命题中的真命题是：（　　）
A.②③④ B.②③ C.①④ D.①②③④

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

已知曲线在处的切线与直线平行，则的值为___________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，其中的部分图象如图所示，则______________．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________．

难度: 简单查看答案及解析
已知平面向量满足：，，，则的最大值是__________．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知公差不为0的等差数列的前项和为成等比数列，且．
（1）求；
（2）求数列的前项和．

难度: 简单查看答案及解析
在中，为边上的中点．
（1）求的值；
（2）若，求．

难度: 简单查看答案及解析
某工厂生产一批零件，为了解这批零件的质量状况，检验员从这批产品中随机抽取了100件作为样本进行检测，将它们的重量（单位：g）作为质量指标值．由检测结果得到如下频率分布直方图．

分组

频数

频率

8

16

0.16

4

0.04

合计

100

1

（1）求图中的值；
（2）根据质量标准规定：零件重量小于47或大于53为不合格品，重量在区间和内为合格品，重量在区间内为优质品．已知每件产品的检测费用为5元，每件不合格品的回收处理费用为20元．以抽检样本重量的频率分布作为该零件重量的概率分布．若这批零件共件，现有两种销售方案：方案一：不再检测其他零件，整批零件除对已检测到的不合格品进行回收处理，其余零件均按150元/件售出；方案二：继续对剩余零件的重量进行逐一检测，回收处理所有不合格品，合格品按150元/件售出，优质品按200元/件售出．仅从获得利润大的角度考虑，该生产商应选择哪种方案？请说明理由．

难度: 简单查看答案及解析
已知函数存在极值点．
（1）求的取值范围；
（2）设的极值点为，若，求的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的左右焦点分别为，离心率为，点在椭圆上，且的周长为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知过点的直线与椭圆交于两点，点在直线上，求的最小值．

难度: 中等查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1）判断直线与曲线的公共点的个数，并说明理由；
（2）设直线与曲线交于不同的两点，点，若，求的值．

难度: 简单查看答案及解析
已知实数满足，．
（1）证明：；
（2）若，证明：．

难度: 简单查看答案及解析

分组	频数	频率
	8


	16	0.16
	4	0.04
合计	100	1