设集合,,则
A. B. C. D.
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若,则( )
A. B. C. D.
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在中,,则的面积为( )
A. B.1 C. D.
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已知A,B,C为不共线的三点,则“”是“为直角三角形”的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
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函数,的图象大致为( )
A. B.
C. D.
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已知奇函数在R上单调,若正实数满足则的最小值是( )
A.1 B. C.9 D.18
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已知是双曲线的左、右焦点,若点关于双曲线渐近线的对称点满足(为坐标原点),则双曲线的渐近线方程为( )
A. B. C. D.
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已知函数,若有且只有两个整数使得,且,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
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下列命题中的假命题是( )
A., B.,
C., D.,
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在的展开式中,含项的系数是_______.
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已知抛物线的焦点为,准线,是上一点, 是直线与的一个交点,若,则__________.
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年月,中国良渚古城遗址获准列入世界遗产名录,标志着中华五千年文明史得到国际社会认可.良渚古城遗址是人类早期城市文明的范例,实证了中华五千年文明史.考古科学家在测定遗址年龄的过程中利用了“放射性物质因衰变而减少”这一规律.已知样本中碳的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足(表示碳原有的质量),则经过年后,碳的质量变为原来的________;经过测定,良渚古城遗址文物样本中碳的质量是原来的至,据此推测良渚古城存在的时期距今约在________年到年之间.(参考数据:)
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下图是两个腰长均为的等腰直角三角形拼成的一个四边形,现将四边形沿折成直二面角,则三棱锥的外接球的体积为__________.
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已知等差数列满足,前7项和.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列的前项和.
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已知.
(1)若,求的值;
(2)在△ABC中,角A,B,C所对应的边分别,若有,求角B的大小以及的取值范围.
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如图,在平行四边形ABCD中,,四边形ACEF为正方形,且平面平面ACEF.
(1)证明:;
(2)求平面BEF与平面BCF所成锐二面角的余弦值.
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如图,某市三地A,B,C有直道互通.现甲交警沿路线AB、乙交警沿路线ACB同时从A地出发,匀速前往B地进行巡逻,并在B地会合后再去执行其他任务.已知AB=10km,AC=6km,BC=8km,甲的巡逻速度为5km/h,乙的巡逻速度为10km/h.
(1)求乙到达C地这一时刻的甲、乙两交警之间的距离;
(2)已知交警的对讲机的有效通话距离不大于3km,从乙到达C地这一时刻算起,求经过多长时间,甲、乙方可通过对讲机取得联系.
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已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P、Q两点,其中为直线的斜率.
(1)求椭圆E的方程;
(2)若以线段PQ为直径的圆过坐标原点O,问:是否存在一个以坐标原点O为圆心的定圆O,不论直线的斜率取何值,定圆O恒与直线相切?如果存在,求出圆O的方程及实数m的取值范围;如果不存在,请说明理由.
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已知函数.
(1)求证:当时,对任意恒成立;
(2)求函数的极值;
(3)当时,若存在且,满足,求证:.
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