已知椭圆E:的一个焦点为,长轴与短轴的比为2:1.直线与椭圆E交于P､Q两点,其中为直线的...

已知椭圆：的一个焦点为，离心率为．设是椭圆长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于，两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）求的最大值.

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已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明：为定值．

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如图，已知椭圆，是长轴的一个端点，弦过椭圆的中心，且．

（1）求椭圆的方程．

（2）过椭圆右焦点的直线，交椭圆于两点，交直线于点，判定直线的斜率是否依次构成等差数列？请说明理由．

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已知椭圆的离心率为，过左焦点且垂直于长轴的弦长为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆的长轴上的一个动点，过点且斜率为的直线交椭圆于两点，证明为定值.

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已知椭圆： .

（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于， 两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.

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已知椭圆的中心在坐标原点，且抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，以椭圆的长轴的两个端点及短轴的一个端点为顶点的三角形的面积为6.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、又点，求面积最大时对应的直线的方程.

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已知椭圆：.

（1）若椭圆的离心率为，且过右焦点垂直于长轴的弦长为，求椭圆的标准方程；

（2）点为椭圆长轴上的一个动点，过点作斜率为的直线交椭圆于，两点，试判断是为定值，若为定值，则求出该定值；若不为定值，说明原因.

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已知椭圆的中心在原点，离心率等于，它的一个长轴端点恰好是抛物线的焦点，

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）已知，是椭圆上的两点，是椭圆上位于直线两侧的动点.

①若直线的斜率为，求四边形面积的最大值.

②当运动时，满足，试问直线的斜率是否为定值？请说明理由.

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已知椭圆中，椭圆长轴长是短轴长的倍，短轴的一个端点与两个焦点构成的三角形的面积为.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知动直线与椭圆相交于两点，

①若线段的中点的横坐标为，求斜率的值；

②已知点，求证：为定值.

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已知点是长轴长为的椭圆： 上异于顶点的一个动点， 为坐标原点， 为椭圆的右顶点，点为线段的中点，且直线与的斜率之积恒为.

（1）求椭圆的方程；

（2）设过左焦点且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于两点，线段的垂直平分线与轴交于点，点横坐标的取值范围是，求的最小值.

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