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本卷共 21 题,其中:
填空题 12 题,单选题 4 题,解答题 5 题
简单题 6 题,中等难度 12 题,困难题 3 题。总体难度: 简单
填空题 共 12 题
  1. 方程组的增广矩阵为___________

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知,则_______

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ___________

    难度: 简单查看答案及解析

  4. 若等差数列的前项和记为,且,则的值为________

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 已知的夹角为上的投影为        

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 等比数列的前项和,则数列的通项公式为_________

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 记等差数列的前项和为,已知,则公差的取值范围___________

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 是无穷等比数列,若,则公比的取值范围是________

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 数列中,,公比,若,则_________

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 用数学归纳法证明“”,从“”的过程中,不等号左边需要增加的代数式__________

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 数列的前项和为,若,则_________

    难度: 困难查看答案及解析

  12. 已知数列的前项和,对任意恒成立,则实数的取值范围是__________.

    难度: 困难查看答案及解析

单选题 共 4 题
  1. ,则的取值范围为(   )

    A. B.

    C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 给出下列结论:

    ①若,则

    为不共线的非零向量,则

    ③若,则

    ④若非零向量满足,则垂直

    其中真命题的个数为(   )

    A.0 B.1 C.2 D.3

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是一个二阶方程,100个A的乘积(   )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知数列满足,若,且是递增数列,是递减数列,则(   )

    A.1 B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 5 题
  1. 已知所成角为,且

    (1)求

    (2)求的夹角

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 是两个不共线的非零向量.

    (Ⅰ)记,,,那么当实数为何值时,三点共线?

    (Ⅱ)若,且的夹角为,那么实数x为何值时的值最小?

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 是正数组成的等比数列,首项为,公比为,是其前项的和..

    (1)求

    (2)求.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 等腰梯形中,已知,动点分别在线段上,且,求的最小值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已数列的各项均为正整数,且满足,又.

    (1)求的值,猜想的通项公式并用数学归纳法证明;

    (2)设,求的值;

    (3)设,是否存在最大的整数,使得对任意,均有?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.

    难度: 中等查看答案及解析