重庆市2018-2019学年高二下学期期末考试数学（文）试卷

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本卷共 22 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 6 题
简单题 17 题，中等难度 3 题，困难题 2 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

已知集合，，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知命题p：对，有，则为（　　）
A.对，有 B.对，有
C.，使得 D.，使得

难度: 简单查看答案及解析
若点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设，则（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
设函数是其定义域内的可导函数，其函数图象如图所示，则其导函数的图象可能是（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆与圆，则两圆（　　）
A.内切 B.相交 C.外切 D.相离

难度: 简单查看答案及解析
设，则“”是“”的（　　）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

难度: 简单查看答案及解析
已知某几何体的三视图如图所示，正视图和侧视图都是边长为4的正方形，则该几何体的体积为（　　）
　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若函数，则的值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
从区间随机抽取2n个数，构成n个数对，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率的近似值为（　　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数满足，若函数与图象的交点为，则（　　）
A.0 B.n C. D.

难度: 中等查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线（其中e为自然对数的底数）在点处的切线方程为________.

难度: 简单查看答案及解析
已知圆C的圆心在坐标轴上，且抛物线与坐标轴的交点都在圆C上，则圆C的方程为_________.

难度: 简单查看答案及解析
若函数在上单调递增，则实数a的取值范围是__________.

难度: 中等查看答案及解析
已知三棱锥中，面，，，，则三棱锥的外接球半径为__________.

难度: 简单查看答案及解析

解答题共 6 题

已知函数，M为不等式的解集.
（1）求M；
（2）当且时，恒成立，求t的最大值.

难度: 中等查看答案及解析
已知曲线，直线（t为参数）.
（1）写出曲线C的参数方程，直线的普通方程；
（2）过曲线C上任意一点作与直线夹角为30°的直线，交于点A，求的最大值与最小值.

难度: 简单查看答案及解析
直三棱柱中，，，，F为棱的中点.
（1）求证：；
（2）点M在线段上运动，求三棱锥的体积的最大值.

难度: 简单查看答案及解析
2017年5月，来自“一带一路”沿线的20国青年评选出了中国的“新四大发明”：高铁、扫码支付、共享单车和网购.乘坐高铁可以网络购票，为了研究网络购票人群的年龄分布情况，在5月31日重庆到成都高铁9600名网络购票的乘客中随机抽取了120人进行了统计并记录，按年龄段将数据分成6组：，得到如图所示的直方图：
（1）若从总体的9600名网络购票乘客中随机抽取一人，估计其年龄大于35岁的概率；
（2）试估计总体中年龄在区间内的人数；
（3）试通过直方图，估计5月31日当天网络购票的9600名乘客年龄的中位数.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数.
（1）设是的极值点，求的单调区间；
（2）当时，求证：.

难度: 困难查看答案及解析
已知点A是椭圆的上顶点，斜率为的直线交椭圆E于A、M两点，点N在椭圆E上，且.
（1）当时，求的面积；
（2）当时，求证：.

难度: 困难查看答案及解析