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本卷共 24 题，其中：
单选题 11 题，填空题 6 题，解答题 7 题
简单题 8 题，中等难度 13 题，困难题 3 题。总体难度: 简单
单选题 共 11 题

  1. 若把直角三角形的三边都增加同样的长度，则新三角形是（　　）

    A. 锐角三角形　　 B. 直角三角形　　 C. 钝角三角形　　 D．不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 下列四组线段能构成直角三角形的是(　　 )

    A. a＝1，b＝2，c＝3　　 B. a＝2，b＝3，c＝4

    C. a＝2，b＝4，c＝5　　 D. a＝3，b＝4，c＝5

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 如图，在单位正方形组成的网格图中标有AB，CD，EF，GH四条线段，其中能构成一个直角三角形三边的线段是(　　 )

    A. CD，EF，GH　　 B. AB，EF，GH　　 C. AB，CD，EF　　 D. GH，AB，CD

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知△ABC的三边分别是6，8，10，则△ABC的面积是（　　）

    A. 24　　 B. 30　　 C. 40　　 D. 48

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 若△ABC的三边a、b、c满足条件（a﹣b）（a2+b2﹣c2）=0，则△ABC为（　　）

    A. 等腰三角形　　 B. 直角三角形

    C. 等腰三角形或直角三角形　　 D. 等腰直角三角形

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图①所示，有一个由传感器A控制的灯，要装在门上方离地高4.5 m的墙上，任何东西只要移至该灯5 m及5 m以内时，灯就会自动发光．请问一个身高1.5 m的学生要走到离墙多远的地方灯刚好发光？(　　)

    A. 4米 B. 3米

    C. 5米 D. 7米

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 在△ABC中，AB=15，AC=13，BC上的高AD长为12，则△ABC的面积为（　　）

    A. 84　　 B. 24　　 C. 24或84　　 D. 42或84

    难度: 简单查看答案及解析

  8. 如图，一个梯子AB长2.5米，顶端A靠在墙AC上，这时梯子下端B与墙角C距离为1.5米，梯子滑动后停在DE的位置上，测得BD长为0.5米，则梯子顶端A下落了（　　）米．

    A. 0.5　　 B. 1　　 C. 1.5　　 D. 2

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 如图，有一个直角三角形纸片，直角边AC=6cm，BC=8cm，将△ABC进行折叠使点B与点A重合，折痕为DE，那么CD长为（　　）

    A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 国家八纵八横高铁网络规划中“京昆通道”的重要组成部分──西成高铁于2017年12月6日开通运营，西安至成都列车运行时间由14小时缩短为3.5小时．张明和王强相约从成都坐高铁到西安旅游．如图，张明家（记作A）在成都东站（记作B）南偏西30°的方向且相距4000米，王强家（记作C）在成都东站南偏东60°的方向且相距3000米，则张明家与王强家的距离为（　　）

    A. 6000米　　 B. 5000米　　 C. 4000米　　 D. 2000米

    难度: 简单查看答案及解析

  11. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸盒的A点沿纸盒面爬到B点，那么它所行的最短路线的长是(   )

    A. (3+8)cm　　 B. 10cm　　 C. 14cm　　 D. 无法确定

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 6 题

  1. 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

    A. 2cm　　 B. 3cm　　 C. 4cm　　 D. 5cm

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 有一段斜坡，水平距离为120米，高50米，在这段斜坡上每隔6.5米种一棵树(两端各种一棵树)，则从上到下共种____棵树．

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 现在人们锻炼身体的意识日渐增强，但是一些人保护环境的意识却很淡薄．如图是昌平滨河公园的一角，有人为了抄近道而避开横平竖直的路的拐角∠ABC，而走“捷径AC”，于是在草坪内走出了一条不该有的“路AC”．已知AB=40米，BC=30米，他们踩坏了______米的草坪，只为少走______米的路．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥CD，∠C＝120°，AB＝3，CD＝1，则边BC＝_________．

    难度: 简单查看答案及解析

  5. 如图，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．若AM＝3，MN＝5，则BN的长为______________．

    难度: 简单查看答案及解析

  6. 如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P、Q分别为边BC、AB上的两个动点，若要使△APQ是等腰三角形且△BPQ是直角三角形，则AQ =________．

    难度: 困难查看答案及解析

解答题 共 7 题

  1. 如图，桌面上竖直放置一等腰直角三角板ABC，若测得斜边AB的两端点到桌面的距离分别为AD,BE. DE为8cm，BE=3cm，求点A距离桌面的高度．

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,正方形网格中的每个小正方形边长都是1,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.

    (1)在图(1)中,画一个三角形,使它的三边长都是有理数;

    (2)在图(2)中,画一个直角三角形,使它们的三边长都是无理数;

    (3)在图(3)中,画一个正方形,使它的面积是10.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 小明将一副三角板按如图所示摆放在一起，发现只要知道其中一边的长就可以求出其他各边的长，若已知CD=2，求AC的长．

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，CD⊥AD，AD2＋CD2=2AB2.求证：AB=BC.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 如图，甲轮船以16海里/小时的速度离开港口O向东南方向航行，乙轮船同时同地向西南方向航行，已知他们离开港口一个半小时后分别到达B、A两点，且知AB=30海里，问乙轮船每小时航行多少海里？

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 如图，△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，BC＝6 cm，动点P从点C出发，以每秒2 cm的速度按C→A的路径运动，设运动时间为t秒．

    （1）出发2秒时，△ABP的面积为　　　　 cm2；

    （2）当t为何值时，BP恰好平分∠ABC？

    难度: 困难查看答案及解析

  7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，

    （1）求证：DE∥BC；

    （2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．

    难度: 困难查看答案及解析