设直线l:x+y﹣2=0的倾斜角为α,则α的大小为_____.
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已知复数z满足(1+2i)•(1+z)=﹣7+16i,则z的共轭复数_____.
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在3男2女共5名学生中随机抽选3名学生参加某心理评测,则抽中的学生全是男生的概率为_____.(用最简分数作答)
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在正方体ABCD﹣A1B1C1D1,二面角A﹣BD﹣A1的大小为_____.
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在半径为1的球面上,若A,B两点的球面距离为,则线段AB的长|AB|=_____.
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双曲线H的渐近线为x+2y=0与x﹣2y=0.若H经过点P(2,0),则双曲线H的方程为_____.
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设圆x2+y2=1上的动点P到直线3x+4y﹣10=0的距离为d,则d的最大值为_____.
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若一组数据x1,x2,x3,…,xn的总体方差为3,则另一组数据2x1,2x2,2x3,…,2xn的总体方差为_____.
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空间直角坐标系中,两平面α与β分别以(2,1,1)与(0,2,1)为其法向量,若α∩β=l,则直线l的一个方向向量为_____.(写出一个方向向量的坐标)
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四面体ABCD中,AB=CD=2,AC=AD=BC=BD=4,则异面直线AB与CD的夹角为_____.
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若复数z满足|1﹣z|•|1+z|=2,则|z|的最小值为_____.
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关于旋转体的体积,有如下的古尔丁(guldin)定理:“平面上一区域D绕区域外一直线(区域D的每个点在直线的同侧,含直线上)旋转一周所得的旋转体的体积,等于D的面积与D的几何中心(也称为重心)所经过的路程的乘积”.利用这一定理,可求得半圆盘,绕直线x旋转一周所形成的空间图形的体积为_____.
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已知m是实数,关于x的方程E:x2﹣mx+(2m+1)=0.
(1)若m=2,求方程E在复数范围内的解;
(2)若方程E有两个虚数根x1,x2,且满足|x1﹣x2|=2,求m的值.
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已知椭圆E的方程为y2=1,其左焦点和右焦点分别为F1,F2,P是椭圆E上位于第一象限的一点
(1)若三角形PF1F2的面积为,求点P的坐标;
(2)设A(1,0),记线段PA的长度为d,求d的最小值.
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设λ是正实数,(1+λx)20的二项展开式为a0+a1x+a2x2+…+a20x20,其中a0,a1,…,a20 ,…,均为常数
(1)若a3=12a2,求λ的值;
(2)若a5≥an对一切n∈{0,1,…,20}均成立,求λ的取值范围.
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如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=m,点M是棱CD的中点.
(1)求异面直线B1C与AC1所成的角的大小;
(2)是否存在实数m,使得直线AC1与平面BMD1垂直?说明理由;
(3)设P是线段AC1上的一点(不含端点),满足λ,求λ的值,使得三棱锥B1﹣CD1C1与三棱锥B1﹣CD1P的体积相等.
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设抛物线Γ的方程为y2=4x,点P的坐标为(1,1).
(1)过点P,斜率为﹣1的直线l交抛物线Γ于U,V两点,求线段UV的长;
(2)设Q是抛物线Γ上的动点,R是线段PQ上的一点,满足2,求动点R的轨迹方程;
(3)设AB,CD是抛物线Γ的两条经过点P的动弦,满足AB⊥CD.点M,N分别是弦AB与CD的中点,是否存在一个定点T,使得M,N,T三点总是共线?若存在,求出点T的坐标;若不存在,说明理由.
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