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本卷共 23 题,其中:
选择题 10 题,填空题 5 题,解答题 8 题
中等难度 23 题。总体难度: 中等
选择题 共 10 题
  1. 若集合M={y|y=2x,x∈R},N={y|y=2sinx,x∈R},则M∩N=( )
    A.{y|y>0}
    B.{y|-2≤y≤2}
    C.y|0≤y≤2}
    D.{y|0<y≤2}

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 已知复数是z的共轭复数,则=( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 条件m“p∧q为假,p∨q为真”是条件n“p,q中有且仅有一个是真命题”的( )
    A.充分不必要条件
    B.必要不充分条件
    C.充要条件
    D.既不充分也不必要条件

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 在四边形ABCD中,,且||=||,那么四边形ABCD为( )
    A.平行四边形
    B.菱形
    C.长方形
    D.正方形

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 对于0<a<1,给出下列四个不等式:
    .其中成立的是( )
    A.①③
    B.①④
    C.②③
    D.②④

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再把所得函数的图象向右平移个单位,得到图象的解析式为( )
    A.y=5cos
    B.y=-5cos
    C.y=5cos4
    D.y=-5cos4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知各项都是正数的等比数列{an}的公比q≤1,且a4,a6,-a5成等差数列,则=( )
    A.1
    B.-1
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 不等边△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且lgsinA,lgsinB,lgsinC成等差数列,则直线xsin2A+ysinA=a与直线xsin2B+ysinC=c的位置关系是( )
    A.平行
    B.垂直
    C.重合
    D.相交但不垂直

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 设函数f(x)=sin(ωx+)-1(ω>0)的导数f′(x)的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( )
    A.x=
    B.x=
    C.x=
    D.x=

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图正六边形ABCDEF中,P是△CDE内(包括边界)的动点,设,则α+β的取值范围是( )

    A.[3,4]
    B.[3,5]
    C.[2,4]
    D.[4,5]

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 5 题
  1. 若等差数列{an}的首项为7、公差为-2,其前n项和Sn的最大值为SN,则N=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,直线y=1与曲线y=-x2+2所围图形的面积是________

    难度: 中等查看答案及解析

  3. ,且,则夹角大小为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 函数f(x)=ex+3x2-x+2011的最小值为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=b(0<b<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递增区间是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 8 题
  1. 在△ABC中,三内角A,B,C的大小为等差数列,求sinA+sinC的取值范围.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 在△ABC中,三内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a,b,c成等比数列,,求sinB及△ABC的面积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 已知数列{an}满足an=2an-1+2n-1(n∈N*,n≥2),且a4=81
    (1)求数列的前三项a1、a2、a3的值;
    (2)是否存在一个实数λ,使得数列为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由;求数列an通项公式.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本为C(x),当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).现已知此商品每件售价为500元,且该厂年内生产此商品能全部销售完.
    (1)写出年利润L(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式;
    (2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设函数f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点s,t,且s<t.
    (1)求a的取值范围,并讨论f(x)的单调性;
    (2)证明:

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 选修4-2  矩阵与变换
    若点A(2,2)在矩阵对应变换的作用下得到的点为B(-2,2),求矩阵M的逆矩阵.

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 已知极坐标系的极点O与直角坐标系的原点重合,极轴与x轴的正半轴重合,曲线C1与曲线C2(t∈R)交于A、B两点.求证:OA⊥OB.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 选修4-5  不等式选讲
    解不等式|2x+1|-|x-4|>2.

    难度: 中等查看答案及解析