北京市朝阳区2019届九年级第一学期期末检测数学试卷

如图,以点P为圆心作圆，所得的圆与直线l相切的是

A. 以PA为半径的圆　　 B. 以PB为半径的圆

C. 以PC为半径的圆　　 D. 以PD为半径的圆

难度: 中等查看答案及解析

视力表用来测量一个人的视力．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换是

A. 平移　　 B. 旋转　　 C. 轴对称　　 D. 位似

难度: 中等查看答案及解析

抛物线的对称轴是

A. 　　 B.

C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

如图，AD，BC相交于点O，AB∥CD．若AB=1，CD=2，则△ABO与△DCO的面积之比为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

有一则笑话：妈妈正在给一对双胞胎洗澡，先洗哥哥，再洗弟弟．刚把两人洗完，就听到两个小家伙在床上笑．“你们笑什么？”妈妈问．“妈妈！”老大回答，“您给弟弟洗了两回，可是还没给我洗呢！”此事件发生的概率为

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D. 1

难度: 简单查看答案及解析

已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示．如果以此蓄电池为电源的用电器的限制电流不能超过6A，那么用电器的可变电阻R应控制在

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 简单查看答案及解析

已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如表：

当y2＞y1时，自变量x的取值范围是

A. -1＜x＜2　　 B. 4＜x＜5　　 C. x＜-1或x＞5　　 D. x＜-1或x＞4

难度: 中等查看答案及解析

如图，在中，,是边上一条运动的线段(点不与点重合，点不与点重合)，且，交于点，交于点，在从左至右的运动过程中，设BM=x，的面积减去的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是

A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.

难度: 中等查看答案及解析

点M(1，2)关于原点的对称点的坐标为_____．

难度: 简单查看答案及解析

若一元二次方程有一个解为，则=_____．

难度: 中等查看答案及解析

请写出一个图象与直线y=x无交点的反比例函数的表达式：_____．

难度: 简单查看答案及解析

若圆锥的底面半径长为10，侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的母线长为_____．

难度: 中等查看答案及解析

《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有句五步，股十二步．问句中容方几何．”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，则它的内接正方形CDEF的边长为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠BAC=15°，则∠P的度数为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图所示的网格是正方形网格，线段AB绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜180°）后与⊙O相切，则α的值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

显示分辨率（屏幕分辨率）是屏幕图像的精密度，是指显示器所能显示的像素有多少．屏幕左下角坐标为（0，0），若屏幕的显示分辨率为1280×800，则它的右上角坐标为（1280，800），一张照片在此屏幕全屏显示时，点A的坐标为（500，600），则此照片在显示分辨率为2560×1600的屏幕上全屏显示时，点A的坐标为_____．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在△ABC中，D为AC边上一点，∠DBC＝∠A．

（1）求证：△BDC∽△ABC；

（2）若BC＝4，AC＝8，求CD的长．

难度: 中等查看答案及解析

如图，一次函数的图象与反比例函数图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．

（1）求m，n的值；

（2）当一次函数的值大于反比例函数的值时，请写出自变量x的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析

某商场有一个可以自由转动的圆形转盘（如图）．规定：顾客购物100元以上可以获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．下表是活动进行中的一组统计数据：

（1）转动该转盘一次，获得铅笔的概率约为_______；（结果保留小数点后一位）

（2）铅笔每只0.5元，饮料每瓶3元，经统计该商场每天约有4000名顾客参加抽奖活动，请计算该商场每天需要支出的奖品费用；

（3）在（2）的条件下，该商场想把每天支出的奖品费用控制在3000元左右，则转盘上“一瓶饮料”区域的圆心角应调整为______度．

难度: 中等查看答案及解析

已知：关于x的方程 有两个不相等的实数根．

（1）求实数k的取值范围；

（2）若k为负整数，求此时方程的根．

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一些不便于直接测量的圆形孔道的直径可以用如下方法测量．如图，把一个直径为10mm的小钢球紧贴在孔道边缘，测得钢球顶端离孔道外端的距离为8mm．求这个孔道的直径AB．

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行驶中的汽车，在刹车后由于惯性的原因，还要继续向前滑行一段距离才能停住，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号汽车的刹车性能，对这种汽车的刹车距离进行测试，测得的数据如下表：

（1）在如图所示的直角坐标系中，以刹车时车速为横坐标，以刹车距离为纵坐标，描出这些数据所表示的点，并用平滑的曲线连结这些点，得到某函数的大致图象；

（2）测量必然存在误差，通过观察图象估计函数的类型，求出一个大致满足这些数据的函数表达式；

（3）一辆该型号汽车在高速公路上发生交通事故，现场测得刹车距离约为40米，已知这条高速公路限速100千米/时，请根据你确定的函数表达式，通过计算判断在事故发生时，汽车是否超速行驶．

难度: 中等查看答案及解析

如图，在Rt△ABE中，∠B＝90°，以AB为直径的⊙O交AE于点C，CE的垂直平分线FD交BE于D，连接CD．

（1）判断CD与⊙O的位置关系，并证明；

（2）若AC·AE＝12，求⊙O的半径．

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可以用如下方法估计方程的【解析】

当x=2时，=-2<0，

当x=-5时，=5>0，

所以方程有一个根在-5和2之间．

（1）参考上面的方法，找到方程的另一个根在哪两个连续整数之间；

（2）若方程有一个根在0和1之间，求c的取值范围．

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M是正方形ABCD的边AB上一动点（不与A，B重合），BP⊥MC，垂足为P，将∠CPB绕点P旋转，得到∠C’PB’，当射线PC’经过点D时，射线PB’与BC交于点N．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：△BPN∽△CPD；

（3）在点M的运动过程中，图中是否存在与BM始终保持相等的线段？若存在，请写出这条线段并证明；若不存在，请说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

数学课上学习了圆周角的概念和性质：“顶点在圆上，两边与圆相交”，“同弧所对的圆周角相等”，小明在课后继续对圆外角和圆内角进行了探究．

下面是他的探究过程，请补充完整：

定义概念：顶点在圆外，两边与圆相交的角叫做圆外角，顶点在圆内，两边与圆相交的角叫做圆内角．如图1，∠M为所对的一个圆外角．

(1)请在图2中画出所对的一个圆内角；

提出猜想

(2)通过多次画图、测量，获得了两个猜想：一条弧所对的圆外角______这条弧所对的圆周角；一条弧所对的圆内角______这条弧所对的圆周角；(填“大于”、“等于”或“小于”)

推理证明：

(3)利用图1或图2，在以上两个猜想中任选一个进行证明；

问题解决

经过证明后，上述两个猜想都是正确的，继续探究发现，还可以解决下面的问题．

(4)如图3，F，H是∠CDE的边DC上两点，在边DE上找一点P使得∠FPH最大．请简述如何确定点P的位置．(写出思路即可，不要求写出作法和画图)

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2-2mx+2（m≠0）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）点C，D在x轴上（点C在点D的左侧），且与点B的距离都为2，若该抛物线与线段CD有两个公共点，结合函数的图象，求m的取值范围．

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在平面直角坐标系xOy中，点P和图形W的中间点的定义如下：Q是图形W上一点，若M为线段PQ的中点，则称M为点P和图形W的中间点．C（-2，3），D（1，3），E（1，0），F（-2，0）

（1）点A（2,0），

①点A和原点的中间点的坐标为　　　　 ；

②求点A和线段CD的中间点的横坐标m的取值范围；

（2）点B为直线y=2x上一点，在四边形CDEF的边上存在点B和四边形CDEF的中间点，直接写出点B的横坐标n的取值范围．

难度: 中等查看答案及解析