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本卷共 22 题,其中:
选择题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
中等难度 22 题。总体难度: 中等
选择题 共 12 题
  1. 从一批产品中取出三件,设A=“三件产品全不是次品”,B=“三件产品全是次品”,C=“三件产品不全是次品”,则下列结论正确的是( )
    A.A与C互斥
    B.B与C互斥
    C.任两个均互斥
    D.任两个均不互斥

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某射手一次射击中,击中10环、9环、8环的概率分别是0.24,0.28,0.19,则这射手在一次射击中不够9环的概率是( )
    A.0.48
    B.0.52
    C.0.71
    D.0.29

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球,若摸出的球是红球的概率是0.4,摸出的球是黑球的概率是0.25,那么摸出的球是白球的概率是( )
    A.0.35
    B.0.65
    C.0.1
    D.不能确定

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 如图,矩形OABC内的阴影部分是由曲线f(x)=sinx(x∈(0,π))及直线x=a(a∈(0,π))与x轴围成,向矩形OABC内随机投掷一点,若落在阴影部分的概率为,则a的值是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a,得2分的概率为b,不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1)),已知他投篮一次得分的数学期望为2(不计其它得分情况),则ab的最大值为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 给出下列四个命题:
    ①15秒内,通过某十字路口的汽车的数量是随机变量;
    ②在一段时间内,某侯车室内侯车的旅客人数是随机变量;
    ③一条河流每年的最大流量是随机变量;
    ④一个剧场共有三个出口,散场后某一出口退场的人数是随机变量.
    其中正确的个数是( )
    A.1
    B.2
    C.3
    D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  7. 设ξ~N(0,1),且P(ξ<1.623)=p,那么P(-1.623≤ξ≤0)的值是( )
    A.p
    B.-p
    C.0.5-p
    D.p-0.5

    难度: 中等查看答案及解析

  8. [文]已知直线y=x+b的横截距在[-2,3]范围内,则直线在y轴上的截距b大于1的概率是( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  9. 某中学高考数学成绩近似地服从正态分布N(100,100),则此校数学成绩在80~120分的考生占总人数的百分比为( )
    A.31.74%
    B.68.26%
    C.95.44%
    D.99.74%

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 如图,在圆心角为直角的扇形OAB中,分别以OA,OB为直径作两个半圆.在扇形OAB内随机取一点,则此点取自阴影部分的概率是( )
    A.1-
    B.-
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 甲、乙两人练习射击,命中目标的概率分别为,甲、乙两人各射击一次,有下列说法:
    ①目标恰好被命中一次的概率为
    ②目标恰好被命中两次的概率为; 
    ③目标被命中的概率为;  
    ④目标被命中的概率为1-
    以上说法正确的序号依次是( )
    A.②③
    B.①②③
    C.②④
    D.①③

    难度: 中等查看答案及解析

  12. 在区间[-1,1]上任取两个实数x,y,则满足不等式的概率为( )
    A.
    B.
    C.
    D.

    难度: 中等查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 为参加2012年伦敦奥运会,某旅游公司为三个旅游团提供了a,b,c,d四条旅游线路,每个旅游团可任选其中一条线路,则选择a线路旅游团数ξ的数学期望Eξ=________.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某学校有两个食堂,甲、乙两名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐,则他们在同一个食堂用餐的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 甲乙两人进行乒乓球比赛,比赛规则为:3局2胜,即以先赢2局者为胜.根据经验,每局比赛中甲获胜的概率为0.6,则本次比赛甲获胜的概率为 ________.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 记函数f(x)=-x2+2x的图象与x轴围成的区域为M,满足的区域为N,若向区域M上随机投一点P,则点P落入区域N的概率为________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 某校为全面推进新课程改革,在高一年级开设了研究性学习课程,某班学生在一次研究活动课程中,一个小组进行一种验证性实验,已知该种实验每次实验成功的概率为
    (1)求该小组做了5次这种实验至少有2次成功的概率.
    (2)如果在若干次实验中累计有两次成功就停止实验,否则将继续下次实验,但实验的总次数不超过5次,求该小组所做实验的次数ξ的概率分布列和数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 某公园有甲、乙两个相邻景点,原拟定甲景点内有2个A班同学和2个B班同学;乙景点内有2个A班同学和3个B班同学,后由于某种原因,甲、乙两景点各有一个同学交换景点观光.
    (1)求甲景点恰有2个A班同学的概率;
    (2)求甲景点A班同学数ξ的分布列及数学期望.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”,上海某旅游公司面向国内外发行总量为2000万张的旅游优惠卡,其中向境外人士发行的是世博金卡(简称金卡),向境内人士发行的是世博银卡(简称银卡).现有一个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游,其中是境外游客,其余是境内游客.在境外游客中有持金卡,在境内游客中有持银卡.
    (I)在该团中随机采访3名游客,求恰有1人持金卡且持银卡者少于2人的概率;
    (II)在该团的境内游客中随机采访3名游客,设其中持银卡人数为随机变量ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 某公司在产品上市前需对产品做检验,公司将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.
    (I )若公司库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验.求至少有1件是合格品的概率;
    (II)若该公司发给商家20件产品,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件,都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品,否则拒收,分别求出该商家抽出不合格产品为1件和2件的概率,并求该商家拒收这批产品的概率.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 某车间在三天内,每天生产6件某产品,其中第一天、第二天、第三天分别生产出了2件、1件、1件次品,质检部门每天要从生产的6件产品中随机抽取3件进行检测,若发现其中有次品,则当天的产品不能通过.
    (1)求第一天的产品通过检测的概率;
    (2)记随机变量ξ为三天中产品通过检测的天数,求ξ的分布列及数学期望Eξ.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 有两个不透明的箱子,每个箱子都装有4个完全相同的小球,球上分别标有数字1、2、3、4.
    (1)甲从其中一个箱子中摸出一个球,乙从另一个箱子摸出一个球,谁摸出的球上标的数字大谁就获胜(若数字相同则为平局),求甲获胜的概率;
    (2)摸球方法与(Ⅰ)同,若规定:两人摸到的球上所标数字相同甲获胜,所标数字不相同则乙获胜,这样规定公平吗?

    难度: 中等查看答案及解析