陕西省汉中市2019-2020学年高三上学期教学质量第一次检测考试数学（文）试卷

试卷详情

本卷共 23 题，其中：
单选题 12 题，填空题 4 题，解答题 7 题
简单题 10 题，中等难度 9 题，困难题 4 题。总体难度: 简单

单选题共 12 题

设集合，，则　　
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
若（是虚数单位），则的共轭复数为（　）
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知向量，满足，，则（　）
A.4 B.3 C.2 D.0

难度: 简单查看答案及解析
已知，则的值为 (　　 )
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
函数y＝的图象大致是(　　)
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
为美化环境，从红、黄、白、紫4种颜色的花中任选2种花种在一个花坛中，余下的2种花种在另一个花坛中，则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是
A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析
已知函数，则（）
A. B. C. D.5

难度: 简单查看答案及解析
高铁是一种快捷的交通工具，为我们的出行提供了极大的方便。某高铁换乘站设有编号为①，②，③，④，⑤的五个安全出口，若同时开放其中的两个安全出口，疏散名乘客所需的时间如下：

安全出口编号

①②

②③

③④

④⑤

①⑤

疏散乘客时间(s)

120

220

160

140

200

则疏散乘客最快的一个安全出口的编号是（）
A. ① B. ② C. ④ D. ⑤

难度: 中等查看答案及解析
已知函数的最小正周期为，若在时所求函数值中没有最小值，则实数的范围是(　 )
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数是定义在上的奇函数，，且时，，则(　　 )
A.4 B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
若双曲线的一条渐近线被曲线所截得的弦长为2．则双曲线C的离心率为（　　）
A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数，，其中．若的图象在点处的切线与的图象在点处的切线重合，则a的取值范围为（）
A. B.
C. D.

难度: 困难查看答案及解析

填空题共 4 题

曲线在点处的切线的倾斜角为__________.

难度: 简单查看答案及解析
在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,已知的面积为,,,则a的值为______．

难度: 简单查看答案及解析
正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上.若，则球的体积是______．

难度: 中等查看答案及解析
已知函数（且）的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为_____．

难度: 中等查看答案及解析

解答题共 7 题

已知等差数列满足．
（1）求通项；
（2）设是首项为2，公比为2的等比数列，求数列通项公式及前n项和.

难度: 简单查看答案及解析
2019年2月13日《西安市全民阅读促进条例》全文发布，旨在保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设．某高校为了解条例发布以来全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生每周阅读时间（单位：小时）并绘制如图所示的频率分布直方图．
（1）求这200名学生每周阅读时间的样本平均数；
（2）为查找影响学生阅读时间的因素，学校团委决定从每周阅读时间为，的学生中抽取9名参加座谈会．
（i）你认为9个名额应该怎么分配？并说明理由；
（ii）座谈中发现9名学生中理工类专业的较多．请根据200名学生的调研数据，填写下面的列联表，并判断是否有的把握认为学生阅读时间不足（每周阅读时间不足8.5小时）与“是否理工类专业”有关？（精确到0.1）

阅读时间不足8.5小时

阅读时间超过8.5小时

理工类专业

40

60

非理工类专业

附：（）.
临界值表：

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

难度: 中等查看答案及解析
如图，在四面体中，，，，线段，的中点分别为，．
（1）求证：平面平面；
（2）求四面体的体积．

难度: 中等查看答案及解析
已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，焦距为．
（1）求椭圆的方程；
（2）已知定点，若直线与椭圆交于两点.问:是否存在的值，使以为直径的圆过点?请说明理由.

难度: 困难查看答案及解析
已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数的图像与轴相切，求证：对于任意互不相等的正实数，，都有.

难度: 困难查看答案及解析
在直角坐标系中，直线的参数方程为（其中为参数）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.
（1）求和的直角坐标方程；
（2）设点，直线交曲线于两点，求的值.

难度: 中等查看答案及解析
已知函数.
（1）求不等式的解集；
（2）若的解集包含，求实数的取值范围.

难度: 困难查看答案及解析

安全出口编号	①②	②③	③④	④⑤	①⑤
疏散乘客时间(s)	120	220	160	140	200

	阅读时间不足8.5小时	阅读时间超过8.5小时
理工类专业	40	60
非理工类专业

	0.150	0.100	0.050	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828