江苏省南京市联合体2019届九年级第一学期期末数学试卷

一元二次方程 x2 ＋x＝0的根是 (　 )

A. x1＝0，x2＝1　　 B. x1＝0，x2＝﹣1　　 C. x1＝x2＝0　　 D. x1＝x2＝1

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（2011•南京）为了了解某初中学校学生的视力情况，需要抽取部分学生进行调查．下列抽取学生的方法最合适的是（　　）

A、随机抽取该校一个班级的学生  B、随机抽取该校一个年级的学生

C、随机抽取该校一部分男生  D、分别从该校初一、初二、初三年级中各随机抽取10%的学生

难度: 中等查看答案及解析

如图，DE是的中位线，则与的面积的比是　　

A. 1：2

B. 1：3

C. 1：4

D. 1：9

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关于x的一元二次方程x2－（k＋1）x＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为(　 )

A. k＞－1　　 B. k＜－1　　 C. k≠－1　　 D. k为任意实数

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如图，点A、B、C、D、E都是⊙O上的点，，∠B＝118°，则∠D的度数为(　 )

A. 128°　　 B. 126°　　 C. 124°　　 D. 122°

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在二次函数y＝－x2＋bx＋c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：

则m、n的大小关系为(　 )

A. m＞n　　 B. m＜n　　 C. m＝n　　 D. 无法确定

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方程（x−2）2=9的解是_________.

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甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击10次，三人的测试成绩如下：

甲  7  7  8  8  8  9  9  9  10  10

乙  7  7  7  8  8  9  9  10  10  10

丙  7  8  8  8  8  9  9  9  9  10

这三人10次射击命中的环数的平均数，则测试成绩比较稳定的是______，填“甲”或“乙”或“丙”

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已知四条线段a、2、6、a＋1成比例，则a的值为_____．

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如图，在△ABC中，点E、D分别为AB与AC边上两个点，请添加一个条件：_____，使得△ADE∽△ABC．

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关于x的一元二次方程x2＋mx＋2＝0的一个根为，则另一个根为__，m的值为___

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现有一半径为4cm半圆纸片，用这恰好围成一个圆锥的侧面接缝忽略不计，则该圆锥的底面半径为______cm．

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如图，在⊙O中，直径EF⊥CD，垂足为M，EM•MF＝12，则CD的长度为____．

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从地面竖直向上抛出一个小球.小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的关系式是h＝24t－4t2.小球运动的高度最大为　 ____m．

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在△ABC中，已知AB＝2，AC＝2，∠BAC＝120°，则△ABC外接圆的半径长度为___．

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如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论正确的有_____（填序号）．

①若图象过点（﹣3，y1）、（2，y2），则y1＜y2；

②ac＜0；

③2a﹣b＝0；

④b2﹣4ac＜0．

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解下列方程（1）x2－2x－15＝0；　　　　 （2）2x（x－3）＝6－2 x.

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光明中学全体学生1100人参加社会实践活动，从中随机抽取50人的社会实践活动成绩制成如图所示的条形统计图，结合图中所给信息解答下列问题：

（1）填写下表：

（2）估计光明中学全体学生社会实践活动成绩的总分．

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小明的书包里只放了A4大小的试卷共4张，其中语文2张、数学1张、英语1张．

若随机地从书包中抽出2张，求抽出的试卷中有英语试卷的概率为______；

若随机地从书包中抽出3张，抽出的试卷中有英语试卷的概率为______．

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如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，且 ∠ABD＝∠ACD．

（1）求证 ；

（2）求证 ∠DAC＝∠CBD．

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用20cm长的铁丝围矩形．

(1)若所围矩形的面积是16cm2，求所围矩形的长宽分别为多少cm？

(2)能围成一个面积是30cm2的矩形吗？若能请求长宽分别为多少cm，若不能请说明理由．

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已知二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0），该函数y与自变量x的部分对应值如下表：

(1)求该二次函数的表达式；

(2)不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ；

不等式ax2＋bx＋c＜3的解集为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 .

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如图，AC是⊙O的直径，AB与⊙O相切于点A．四边形ABCD是平行四边形，BC交⊙O于点E．

（1）证明直线CD与⊙O相切；

（2）若⊙O的半径为5 cm，弦CE的长为8 cm，求AB的长．

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某商场以每个60元的价格进了一批玩具，当售价为100元时，商场平均每天可售出40个．为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取降价措施，经调查发现：在一定范围内，玩具的单价每降低1元，商场每天可多售出玩具2个．设每个玩具售价下降了x元，但售价不得低于玩具的进价，商场每天的销售利润为y元．

（1）若降价3元后商场平均每天可售出　　　　　　　　 个玩具；

（2）求y与x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）商场将每个玩具的售价定为多少元时，可使每天获得的利润最大？最大利润是多少元？

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下面从认知、延伸、应用三个层面来研究一种几何模型．

（1）如图，已知点E是线段BC上一点，若∠AED＝∠B＝∠C．求证 △ABE∽△ECD．

（2）如图，已知点E、F是线段BC上两点，AE与DF交于点H，若∠AHD＝∠B＝∠C．

求证：△ABE∽△FCD．

（3）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，点D是上一点，连接BD并延长交AC的延长线于点E；连接CD并延长交AB的延长线于点F. 猜想BF、BC、CE三线段的关系，并说明理由．

难度: 中等查看答案及解析

已知二次函数y＝(x－m)2－1（m为常数）．

（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴总有两个公共点；

（2）请根据m的不同取值，探索该函数图象过哪些象限?（直接写出答案）

（3）当1≤x≤3时，y的最小值为3，求m的值．

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如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20，点D为AB边上一动点，若AD的长度为m，且m的范围为0＜m＜9，在AC与BC边上分别取两点E、F，满足ED⊥AB，FE⊥ED．

（1）求DE的长度；（用含m的代数式表示）

（2）求EF的长度；（用含m的代数式表示）

（3）请根据m的不同取值，探索过D、E、F三点的圆与△ABC三边交点的个数．

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