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本卷共 22 题,其中:
单选题 12 题,填空题 4 题,解答题 6 题
简单题 6 题,中等难度 11 题,困难题 5 题。总体难度: 简单
单选题 共 12 题
  1. 已知集合,若,则实数的取值范围为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知AB是抛物线的一条焦点弦,,则AB中点C的横坐标是 (  )

    A.2 B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图,圆柱的轴截面为正方形,为弧的中点,则异面直线所成角的余弦值为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 已知α、β都为锐角,且,则α﹣β=(   )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  5. .若对任意实数x都有,则满足条件的有序实数对(a,b)的对数为( ).

    A.1 B.2 C.3 D.4

    难度: 中等查看答案及解析

  6. 已知是双曲线的一个焦点,点上,为坐标原点,若,则的面积为(  )

    A. B. C. D.

    难度: 简单查看答案及解析

  7. 已知等差数列的公差不为零,其前项和为,若成等比数列,则()

    A.  B.  C.  D.

    难度: 中等查看答案及解析

  8. 中,点满足,过点的直线与所在的直线分别交于点,若,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

  9. 如图,点P在正方体的面对角线上运动,则下列四个结论:

    三棱锥的体积不变;

    平面

    平面平面

    其中正确的结论的个数是  

    A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

    难度: 中等查看答案及解析

  10. 过三点的圆截直线所得弦长的最小值等于(  )

    A. B. C. D.

    难度: 中等查看答案及解析

  11. 如图,三棱柱的高为6,点D,E分别在线段上,E.点A,D,E所确定的平面把三棱柱切割成体积不相等的两部分,若底面的面积为6,则较大部分的体积为  

    A.22 B.23 C.26 D.27

    难度: 困难查看答案及解析

  12. ,其中,则的最小值为(   )

    A. B. C. D.

    难度: 困难查看答案及解析

填空题 共 4 题
  1. 已知函数,则______.

    难度: 简单查看答案及解析

  2. 已知分别为椭圆的左、右焦点,且点A是椭圆C上一点,点M的坐标为,若的角平分线,则___________.

    难度: 简单查看答案及解析

  3. 如图(1),在等腰直角中,斜边,D为的中点,将沿折叠得到如图(2)所示的三棱锥,若三棱锥的外接球的半径为,则_________.

    图(1)  图(2) 

    难度: 中等查看答案及解析

  4. 设定义在D上的函数在点处的切线方程为,当时,若在D内恒成立,则称P点为函数的“类对称中心点”,则函数的“类对称中心点”的坐标是________.

    难度: 中等查看答案及解析

解答题 共 6 题
  1. 在平面四边形中,.

    (1)求

    (2)若E是的中点,求.

    难度: 中等查看答案及解析

  2. 如图,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形,PA=6,顶点P在平面ABC内的正投影为点D,D在平面PAB内的正投影为点E,连结PE并延长交AB于点G.

    (Ⅰ)证明:G是AB的中点;

    (Ⅱ)在图中作出点E在平面PAC内的正投影F(说明作法及理由),并求四面体PDEF的体积.

    难度: 中等查看答案及解析

  3. 设椭圆的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心率为

    (1)求椭圆的方程;

    (2)设直线与椭圆交于两点,与直线交于点M,且点P,M均在第四象限.若的面积是面积的2倍,求的值.

    难度: 困难查看答案及解析

  4. 如图,四边形是平行四边形,平面平面,G为的中点.

    (1)求证:平面平面

    (2)求直线与平面所成角的正弦值.

    难度: 中等查看答案及解析

  5. 设抛物线的方程为,其中常数,F是抛物线的焦点.

    (1)设A是点F关于顶点O的对称点,P是抛物线上的动点,求的最大值;

    (2)设是两条互相垂直,且均经过点F的直线,与抛物线交于点A,B,与抛物线交于点C,D,若点G满足,求点G的轨迹方程.

    难度: 中等查看答案及解析

  6. .已知函数.

    (Ⅰ)求的单调区间;

    (Ⅱ)已知函数的图象在公共点(x0,y0)处有相同的切线,

    (i)求证:处的导数等于0;

    (ii)若关于x的不等式在区间上恒成立,求b的取值范围.

    难度: 困难查看答案及解析