重庆市2019-2020学年高三上学期第一次月考数学（理）试卷

设集合，则（　　 　）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知，，，则（　　 ）

A. B. C. D.

难度: 中等查看答案及解析

已知复数，则（　　 　）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

已知等比数列满足，则（　　 　）

A. B. C. D.

难度: 简单查看答案及解析

的展开式中的系数为（　　 　）

A. B. C.、 D.

难度: 中等查看答案及解析

放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯衰变过程中，其含量（单位：太贝克）与时间（单位：年）满足函数关系：，则铯含量在时的瞬间变化率为（　　 　）

A.（太贝克/年） B.（太贝克/年）

C.（太贝克/年） D.（太贝克/年）

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已知且”是“函数在上单调”的（　　　 ）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

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已知函数，则（　　 　）

A. B. C. D.

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重庆已经成为中外游客旅游的热门目的地之一，比如洪崖洞，长江索道，李子坝穿楼轻轨已经成为网红景点，旅游的必到打卡地．现有名外地游客来重庆旅游，若每个人只能从上述三个网红景点中选择一处进行游览，则每个景点都有人去游玩的概率为（　　 　）

A. B. C. D.

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设函数，若在区间上的值域为则实数的取值范围是（　　 　）

A. B. C. D.

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已知双曲线 的左右焦点分别为为坐标原点，点在双曲线右支上，且，若直线的倾斜角为且，则双曲线的离心率为（　　　 ）

A. B. C. D.

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设函数．过点作函数图象的所有切线，则所有切点的横坐标之和为（　 　　）

A. B. C. D.

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函数的最大值是_____．

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已知是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则的值为_____．

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设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：

①若，则；②若，则

③若，则；

④若与所成角相等，则．

其中正确的命题有_____．（填写所有正确命题的编号）

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如图有一个帐篷，它下部的形状是高为（单位：米）的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为（单位：米）的正六棱锥．则帐篷的体积最大值为_____立方米．

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如图1，在六边形中，．如图2，将分别沿着折起，使点，点恰好重合于点．

（1）求证：平面平面；

（2）若，求直线与平面所成角的正弦值．

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某省数学学会为选拔一批学生代表该省参加全国高中数学联赛，在省内组织了一次预选赛，该省各校学生均可报名参加.现从所有参赛学生中随机抽取人的成绩进行统计，发现这名学生中本次预选赛成绩优秀的男、女生人数之比为，成绩一般的男、女生人数之比为.已知从这名学生中随机抽取一名学生，抽到男生的概率是

（1）请将下表补充完整，并判断是否有的把握认为在本次预选赛中学生的成绩优秀与性别有关？

（2）以样本估计总体，视样本频率为相应事件发生的概率，从所有本次预选赛成绩优秀的学生中随机抽取人代表该省参加全国联赛，记抽到的女生人数为，求随机变量的分布列及数学期望.

参考公式：，其中；

临界值表供参考：

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已知函数．

（1）求的解析式；

（2）设，若对任意，求的取值范围．

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已知椭圆 的离心率为，且过点是椭圆的左、右顶点，直线过点且与轴垂直．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）设是椭圆上异于的任意一点，作轴于点，延长到点使得，连接并延长交直线于点，点为线段的中点，判断直线与以为直径的圆的位置关系，并证明你的结论．

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已知函数．

（1）若存在最大值，证明：；

（2）函数，且只有一个极值点，求的取值范围，并证明：

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在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．

（1）为曲线上的动点，点在线段上，且满足|，求点的轨迹的直角坐标方程；

（2）射线与曲线分别交于两点，求．

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已知，且．

（1）求的最小值；

（2）若成立，求的取值范围．

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